Question

Найдите координаты вектора х, коллинеарного вектору а=(1;0;-1) и удовлетворяющего условию (х*а)=4.​

Answer 1

Ответ:

Координаты вектора x:

$\overrightarrow{x}(x;y;z)$

$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{x} = 4$

Напишем скалярное произведение двух этих векторов:

$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{x} = 1 \times x + 0 \times y + ( - 1) \times z = x - z$

Коллинеарные векторы пропорциональны:

$\frac{x_{\overrightarrow{a}} }{x_{\overrightarrow{x}} } = \frac{y_{\overrightarrow{a}}}{y _{\overrightarrow{x}} } = \frac{z_{\overrightarrow{a}} }{z_{\overrightarrow{x}}}$

Так как

$y_{\overrightarrow{a}} = 0$

$y_{\overrightarrow{x}} = 0$

И ее можно убирать из пропорции

$\frac{1}{x} = \frac{ - 1}{z} \\ z = \frac{ - 1 \times x}{1} \\ z = - x$

Подставляем все в скалярное произведение

$x - ( - x) = 4 \\ 2x = 4 \\ x = 2$

$z = - x = - 2$

Координаты вектора x:

$\overrightarrow{x}(2;0; - 2)$

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вектора х, коллинеарного вектору а=(1;0;-1) и удовлетворяющего условию (х*а)=4, мы можем представить вектор х в виде х = k * а, где k - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

х₁ = k * 1 х₂ = k * 0 х₃ = k * (-1)

где х₁, х₂, х₃ - координаты вектора х.

Также у нас есть условие (х*а) = 4:

х₁ * 1 + х₂ * 0 + х₃ * (-1) = 4

Исключив х₂ из системы, мы получаем:

х₁ - х₃ = 4

Мы можем выбрать произвольное значение для х₃ (например, пусть х₃ = 0), и затем решить систему уравнений, чтобы найти остальные координаты:

х₁ - 0 = 4 х₁ = 4

Таким образом, координаты вектора х будут х₁ = 4, х₂ = 0 и х₃ = 0. Такой вектор коллинеарен вектору а=(1;0;-1) и удовлетворяет условию (х*а) = 4.