Question

Дискретная величина X задана плотностью распределения f(x)= в интервале (-c;c); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание X.

Answer 1

Ответ: M[X]=0.

Пошаговое объяснение:

По определению, математическое ожидание M[X]=F(∞)-F(-∞), где F(x)=∫x*f(x)*dx. Так как в нашем случае f(x)=0 при x∉(-c;c), то M[X]=F(c)-F(-c). Находим F(x)=1/π*∫x*dx/√(c²-x²)=-1/(2*π)*∫d(c²-x²)/√(c²-x²)=-1/π*√(c²-x²)+A, где A - произвольная постоянная. Отсюда M[X]=-1/π*√(c²-(-c)²)+A+1/π*√(c²-c²)-A=0.
Замечание: впрочем, и без вычисления интеграла ясно, что он равен 0. Это следует из того, что функция x*f(x) является нечётной, а интервал интегрирования (-c;c) симметричен относительно нуля. А интеграл от нечётной функции по интервалу, симметричному относительно нуля, равен 0.  

Answer 2

Плотность распределения дискретной величины X задана функцией f(x) = в интервале (-c, c), а вне этого интервала f(x) = 0. Чтобы найти математическое ожидание X, нужно умножить каждое возможное значение X на соответствующую вероятность их появления, а затем сложить все эти произведения.

Математическое ожидание X (или среднее значение) определяется следующим образом:

E(X) = Σ(x * P(X=x))

где Σ обозначает сумму по всем возможным значениям X, x - значение X, а P(X=x) - вероятность появления значения X=x.

В данном случае, так как плотность распределения задана только для интервала (-c, c), то вероятность появления каждого значения X вне этого интервала равна нулю и мы можем рассмотреть только значения X внутри интервала.

Также необходимо знать, какая функция задает плотность распределения внутри интервала (-c, c), чтобы вычислить вероятности появления каждого значения X.

Если у вас есть эта информация, пожалуйста, предоставьте ее, и я смогу помочь вам вычислить математическое ожидание X.