Question

Доведiть парнiсть функцiй y = sin4x-sin2x

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства парности функции y = sin(4x) - sin(2x) нужно показать, что она удовлетворяет свойству симметрии относительно оси ординат (y-ось).

Для начала, заметим, что функция sin(4x) является периодической с периодом T = 2π/4 = π/2, так как аргумент 4x изменяется от 0 до 2π с шагом π/2. Аналогично, функция sin(2x) является периодической с периодом T = 2π/2 = π, так как аргумент 2x изменяется от 0 до 2π с шагом π.

Теперь рассмотрим функцию y = sin(4x) - sin(2x). Для удобства, давайте заменим x на -x и посмотрим, как изменится значение функции:

y(-x) = sin(4(-x)) - sin(2(-x)) = sin(-4x) - sin(-2x).

Заметим, что sin(-θ) = -sin(θ) для любого угла θ. Применим это свойство к нашей функции:

y(-x) = -sin(4x) + sin(2x).

Таким образом, мы получили y(-x) = -y(x), что означает, что функция y = sin(4x) - sin(2x) является нечётной (обладает свойством нечётности).

Нечётность функции означает, что график функции симметричен относительно начала координат. В нашем случае, это означает, что график функции y = sin(4x) - sin(2x) симметричен относительно оси ординат.

Таким образом, мы доказали, что функция y = sin(4x) - sin(2x) является парной (обладает свойством симметрии относительно оси ординат).