Question

Как решить? sin2x=cos^2x sin4x=sin2x

Answer 1

Вроде так. .
точно не знаю

Answer 2

Sin2x – cos2x = 0
sin2x=2sinxcosx
cos2x=cos2x–sin2x
2sinxcosx – cos2x – sin2x = 0 | поделим на cos2x
2tgx – 1 – tg2x = 0
–tg2 + 2tgx – 1 = 0
tg2x – 2tgx + 1 = 0
tgx = t
t2–2t+1=0
D=0
t=1
tgx=1
x=arctg(1) + πn
x=π/4 + πn

Answer 3

Здравствуйте! Благодарим вас за ваш вопрос. Вы ищете решение для уравнения sin(2x) = cos^2(x) + sin(4x) = sin(2x). Давайте посмотрим, как можно решить данное уравнение.

Вначале, давайте рассмотрим первое уравнение sin(2x) = cos^2(x). Мы можем использовать тригонометрические идентичности для упрощения этого уравнения. Заметим, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x) по формуле тригонометрии. Тогда уравнение может быть переписано следующим образом:

sin(2x) = 1 - sin^2(x)

Далее, мы можем использовать формулу двойного аргумента для синуса, которая гласит: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставив это в уравнение, получим:

2sin(x)cos(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь, давайте решим это уравнение. Для этого приведем его к квадратному уравнению, заменив sin(x) на переменную t:

2t(1 - t^2) = 1 - t^2

Упростим это уравнение:

2t - 2t^3 = 1 - t^2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2t^3 - t^2 + 2t - 1 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение, которое можно попытаться решить численно или графически.

Теперь рассмотрим второе уравнение sin(4x) = sin(2x). Мы также можем использовать формулу двойного аргумента для синуса, чтобы переписать это уравнение:

2sin(2x)cos(2x) = sin(2x)

Заметим, что sin(2x) не равно нулю, иначе второе уравнение было бы равно нулю. Поэтому, мы можем делить обе части уравнения на sin(2x):

2cos(2x) = 1

Разделим обе части на 2:

cos(2x) = 0.5

Теперь мы можем найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, используя обратную функцию косинуса (арккосинус). Получим:

2x = arccos(0.5)

Поделим обе части на 2:

x = 0.5 * arccos(0.5)

Итак, мы получили значение x, которое удовлетворяет второму уравнению.

В итоге, чтобы полностью решить данное уравнение, необходимо найти корни кубического уравнения 2t^3 - t^2 + 2t - 1 = 0 и добавить значение x = 0.5 * arccos(0.5), которое является решением второго уравнения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.