Question

из цивр 1,2,3,4 составили всевозможные четырёхзначные числа, в записи котопых каждая из этих цифт присутствует только один раз. Докажите, сумма полученных чисел деляться а) на 2; б) на 3​

Answer 1

Ответ:

1234

1243

1432

1423

1324

1342

2134

2314

2431

2413

3214

3124

3142

3241

3421

3412

4321

4312

4321

4231

4213

4123

4132

Пошаговое объяснение:

сам раздели

Answer 2

Решение:

Для начала составим все возможные четырёхзначные числа из цифр 1, 2, 3, 4. После этого мы найдем их сумму и проверим, делится ли она на 2 и на 3.

1. Составление всех возможных четырёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4:

Используем все четыре цифры для формирования чисел. Поскольку каждая цифра должна присутствовать только один раз в числе, то первая цифра не может быть 0.

Возможные варианты: - 1234 - 1243 - 1324 - 1342 - 1423 - 1432 - 2134 - 2143 - 2314 - 2341 - 2413 - 2431 - 3124 - 3142 - 3214 - 3241 - 3412 - 3421 - 4123 - 4132 - 4213 - 4231 - 4312 - 4321

2. Нахождение суммы полученных чисел:

Сложим все полученные числа: 1234 + 1243 + 1324 + 1342 + 1423 + 1432 + 2134 + 2143 + 2314 + 2341 + 2413 + 2431 + 3124 + 3142 + 3214 + 3241 + 3412 + 3421 + 4123 + 4132 + 4213 + 4231 + 4312 + 4321 = 53328

3. Проверка деления на 2 и на 3:

Проверим, делится ли полученная сумма на 2 и на 3: - Деление на 2: Сумма четна, значит, сумма чисел делится на 2. - Деление на 3: Сумма цифр числа 53328 равна 5+3+3+2+8=21, что делится на 3, следовательно, сумма чисел делится на 3.

Таким образом, мы доказали, что сумма всех возможных четырёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, делится и на 2, и на 3.