Question

В треугольнике ABC AB=4 см, угол С равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC. ​

Answer 1

Ответ:

По следствию из теоремы синусов а/(sina)=2R, R - радиус описанной окружности, получаем: 2R=3/(sin(30))=6, тогда искомый радиус равен 3

Пошаговое объяснение:

ДУМУЮ ТАК

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности, которая связана с длинами сторон треугольника и углами.

Если известны длины сторон треугольника ABC и один из его углов, то радиус описанной окружности можно найти по формуле:

\[ R = \frac{a}{2 \sin A} \]

где: - \( R \) - радиус описанной окружности - \( a \) - длина стороны треугольника, противолежащей данному углу - \( A \) - величина данного угла в радианах

В данном случае у нас известна длина стороны \( AB = 4 \) см и угол \( C = 30^\circ \). Нам нужно найти радиус описанной окружности.

Решение:

1. Найдем длину стороны \( AC \) используя тригонометрические функции.

Для этого воспользуемся формулой: \[ AC = \frac{AB}{\sin C} \]

\[ AC = \frac{4}{\sin 30^\circ} \]

\[ AC = \frac{4}{0.5} \]

\[ AC = 8 \]

2. Теперь найдем длину стороны \( BC \) также используя тригонометрические функции.

Для этого воспользуемся формулой: \[ BC = \frac{AB}{\sin B} \]

Поскольку угол \( B \) также равен \( 30^\circ \), то \( \sin B = \sin 30^\circ = 0.5 \).

\[ BC = \frac{4}{0.5} \] \[ BC = 8 \]

3. Теперь, когда у нас известны длины всех сторон треугольника \( ABC \), мы можем найти радиус описанной окружности по формуле: \[ R = \frac{a}{2 \sin A} \]

В данном случае \( a \) - это любая из сторон треугольника, а \( A \) - это угол, противолежащий этой стороне.

Так как мы уже нашли длины сторон \( AC = 8 \) и \( BC = 8 \), то мы можем выбрать любую из этих сторон для расчета радиуса.

Давайте выберем сторону \( AC \) и найдем радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{8}{2 \sin 30^\circ} \] \[ R = \frac{8}{2 \times 0.5} \] \[ R = \frac{8}{1} \] \[ R = 8 \]

Ответ:

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8 см.