Question

Сколькими способами из числа 25 учащихся класса можно выбрать старосту и физорга?

Answer 1

Ответ:

Из числа 25 учащихся класса  существует 600 способов  выбрать старосту и физорга.

Пошаговое объяснение:

Сколькими способами из числа 25 учащихся класса можно выбрать старосту и физорга?

Из 25 человек надо выбрать одного старосту и одного физорга.

Простой способ.

Из 25 человек для выбора  старосты есть 25 вариантов.

Для выбора физорга остается :

25 - 1 = 24 человека, поскольку одного мы уже выбрали.

Значит, из 24 человек для выбора одного физрука есть 24 способа.

Согласно правилу произведения вероятностей, выбор старосты и физорга из  25 человек можно сделать :

25 * 24 = 600 способами.

Умный способ.

Используем формулу размещения:

$\displaystyle A_{n} ^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}$, где

n- общее количество элементов; k - количество удовлетворяющих элементов.

Выбор одного человека ( староста) из 25 :

$\displaystyle A_{25} ^{1}=\frac{25!}{(25-1)!}=\frac{25!}{24!}$

Для выбора одного физорга остается 24 человека :

$\displaystyle A_{24} ^{1}=\frac{24!}{(24-1)!}=\frac{24!}{23!}$

Согласно правилу произведения вероятностей, получим количество способов выбора старосты и физорга :

$\displaystyle \frac{25!}{24!}*\frac{24!}{23!} =\frac{25!}{23!}= 25*24=600$

Из числа 25 учащихся класса  существует 600 способов  выбрать старосту и физорга.

Answer 2

Calculating the Number of Ways to Choose a Class President and a Physical Education Leader from 25 Students

To calculate the number of ways to choose a class president and a physical education leader from 25 students, we can use the concept of permutations.

The formula for permutations of selecting r items from n distinct items is given by nPr = n! / (n-r)!, where n is the total number of items and r is the number of items to be selected.

Using this formula, we can calculate the number of ways to choose a class president and a physical education leader from 25 students.

The number of ways to choose a class president and a physical education leader from 25 students is given by 25P2.

Calculation

Using the formula nPr = n! / (n-r)!, where n = 25 and r = 2:

25P2 = 25! / (25-2)!

25P2 = 25! / 23!

Now, let's calculate the value of 25! and 23!.

25! = 25 × 24 × 23! 23! = 23!

Substituting these values into the formula:

25P2 = (25 × 24 × 23!) / 23!

25P2 = 25 × 24

Answer

Therefore, the number of ways to choose a class president and a physical education leader from 25 students is 25 × 24 = 600.

This calculation is based on the formula for permutations and the given number of students, resulting in 600 possible combinations of choosing a class president and a physical education leader from the 25 students