Question

В арифметичній прогресії (аn) a22 = 8.8; a18 + a32=19.4 Визначити 1)a24 2)S10

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

22+18+32=72=24*3 чтобы найти значение а24 воспользуемся

основным свойством арифметической прогрессии

а24=(а22+а18+а32)/3=28,2/3=9,4

а24-а22=2d d-разность прогрессии

9,4-8,8=0,6

d=0,3

a22=a1 +21*0,3

a1=8,8-6,3=2,5

S=(a1+d(n-1))*n/2=(2,5+0,3*9)*5=5,2*5=26

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми використовуємо формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

аn = a1 + (n - 1)d,

де аn - n-й член прогресії, а1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Ми також можемо використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2)(a1 + аn),

де S_n - сума перших n членів прогресії.

1. Щоб знайти a24, ми спочатку повинні знайти перший член прогресії (а1) і різницю прогресії (d). З відомими значеннями а22 = 8.8, ми можемо записати:

a22 = а1 + (22 - 1)d.

Підставляючи відоме значення а22 = 8.8, отримуємо:

8.8 = а1 + 21d. (1)

Також, нам потрібно значення a24. Використовуючи ту саму формулу, ми отримуємо:

a24 = а1 + (24 - 1)d.

Ми хочемо виразити а1 і d у виразі a24, тому ми можемо використати (1) для заміни а1:

a24 = (8.8 - 21d) + 23d, a24 = 8.8 + 2d. (2)

Таким чином, a24 = 8.8 + 2d.

2. Щоб знайти S10, ми спочатку повинні знайти перший член прогресії (а1) і різницю прогресії (d). З відомими значеннями a18 + a32 = 19.4, ми можемо записати:

(а1 + 17d) + (а1 + 31d) = 19.4, 2а1 + 48d = 19.4. (3)

Ми можемо використати (1) для заміни а1 у (3):

2(8.8 - 21d) + 48d = 19.4, 17.6 - 42d + 48d = 19.4, 6d = 19.4 - 17.6, 6d = 1.8, d = 1.8/6, d = 0.3.

Підставляючи значення d у (1), ми можемо знайти а1:

8.8 = а