Question

. В арифметичній прогресії (an) третій член дорівнює 20, різниця прогресії d = –3,2. Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.​

Answer 1

Ответ:

сумма шести первых членов  прогрессии равна 110,4 .

Пошаговое объяснение:

В арифметической прогрессии $( a{_n})$  третий член равен 20, разность арифметической прогрессии $d= -3,2$. Найти сумму первых шести членов этой прогрессии.

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

По условию $a{_3}= 20;d= -3,2.$. Воспользуемся формулой n- го члена и найдем первый член этой прогрессии.

$a{_n}=a{_1}+d\cdot(n-1) ;\\a{_3}=a{_1}+2d ;\\a{_1}=a{_3}-2d;\\a{_1}=20-2\cdot(-3,2)=20+6,4=26,4$

Найдем сумму первых шести членов этой прогрессии по формуле суммы  n-первых членов арифметической прогрессии.

$S{_n}= \dfrac{2a{_1}+d\cdot(n-1)}{2} \cdot n;\\\\S{_6}= \dfrac{2a{_1}+d\cdot(6-1)}{2} \cdot 6;\\\\S{_6}= \dfrac{2a{_1}+5d}{2} \cdot 6;\\\\S{_6}= \dfrac{2\cdot 26,4+5\cdot(-3,2) }{2} \cdot 6=\dfrac{52,8-16}{2}\cdot 6=36,8\cdot3=110,4 .$

Значит, сумма шести первых членов этой прогрессии равна 110,4

#SPJ5

Answer 2

Щоб обчислити суму перших шести членів арифметичної прогресії, нам потрібно знати третій член прогресії (a₃), різницю прогресії (d) і кількість членів прогресії (n).

У даному випадку, третій член прогресії (a₃) дорівнює 20 і різниця прогресії (d) дорівнює -3,2. Ми шукаємо суму перших шести членів прогресії.

Ариметична прогресія задається формулою: aₙ = a₁ + (n-1)d,

де aₙ - n-тий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що a₃ = 20, тому ми можемо підставити це значення в формулу: 20 = a₁ + (3-1)(-3,2).

Розв'язавши це рівняння відносно a₁, ми отримуємо: a₁ = 20 + 2 * (-3,2) = 20 + (-6,4) = 13,6.

Тепер, коли ми знаємо значення першого члена прогресії (a₁), різницю прогресії (d) і кількість членів прогресії (n), ми можемо обчислити суму перших шести членів прогресії за допомогою формули: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d).

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо: S₆ = (6/2) * (2 * 13,6 + (6-1) * (-3,2)) = 3 * (27,2 + 4 * (-3,2)) = 3 * (27,2 - 12,8) = 3 * 14,4 = 43,2.

Тому, сума перших шести членів цієї прогресії дорівнює 43,2.