Question

В арифметичній прогресії четвертий член на 4 більший,ніж другий,а пятий дорівнює 10.Знайти перший член арифметичної прогресії і різницю d цієї прогресії.

Answer 1

Ответ:

первый член прогрессии а₁ = 2;  

разница прогрессии           d = 2.

Пошаговое объяснение:

Будем использовать формулу n-го члена аарифметической прогрессии

аₙ = а₁ + d(n-1)

Распишем все члены прогрессии, которые нам даны в условии

a₄ = a₁ +3d

a₂ = a₁ +d

a₅ = a₁ + 4d

Теперь перейдем непосредственно к условию задачи

"а пятий дорівнює 10", это значит, что

а₅ = а₁ + 4d = 10  ⇒    a₁ = 10 - 4d

" четвертий член на 4 більший,ніж другий", значит

a₄ -4 = a₂

a₁ +3d - 4 = a₁ +d  ⇒ 2d = 4;    d = 2

И, значит,

a₁ = 10 - 4d = 10 - 4*2 = 2

Мы получили ответ   а₁ = 2;  d = 2.

Для неверующих проверка:

а₂ = 2 + 2 = 4

а₄ = 2 +2*3 = 8

a₄ - 4 = a₂        8 - 4 = 4

а₅ = 2+4*2 = 10

Answer 2

Для того чтобы найти первый член арифметической прогрессии и ее разность, можно воспользоваться формулами для нахождения членов прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(S_n\) - сумма n членов прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: \[a_2 = a_1 + d\] \[a_5 = a_1 + 4d\]

Также известно, что \(a_5 = 10\), поэтому мы можем подставить это значение во второе уравнение: \[10 = a_1 + 4d\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения для \(a_1\) и \(d\).

Выразим \(a_1\) из первого уравнения: \[a_1 = a_2 - d\]

Подставим это значение во второе уравнение: \[10 = (a_2 - d) + 4d\] \[10 = a_2 + 3d\]

Теперь мы можем выразить \(a_2\) из первого уравнения: \[a_2 = a_1 + d\]

Подставим это значение в уравнение \(10 = a_2 + 3d\): \[10 = (a_1 + d) + 3d\] \[10 = a_1 + 4d\]

Таким образом, мы получаем уравнение: \[10 = a_1 + 4d\]

Теперь мы можем найти значения для \(a_1\) и \(d\). Если мы предположим, что \(d = 1\), то получим: \[10 = a_1 + 4\] \[a_1 = 6\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 6, а разность прогрессии равна 1.