Question

Решите неравенство: 2(3x + 1) < 2(x - 1) Решите неравенство: [ |10 + 2x| <= 4 .

Answer 1

$2(3x + 1) < 2(x - 1)$

разделим обе части неравенства на 2

$3x + 1 < x - 1$

перенесём слагаемое в другую часть уравнения

$3x - x < - 1 - 1$

приводим подобные члены

$2x < - 1 - 1$

вычислим разность

$2x < - 2$

разделим обе части неравенства на 2

$x < - 1$

$ответ \: \: \: \: x < - 1$

второе уровнение на фото

Answer 2

Ответ:

1) 2(3x + 1) - x ≤ 3(x + 4), 2) 7x + 4(x - 2) > 6(1 + 3x),

6х + 2 - х ≤ 3х + 12, 7х + 4х - 8 > 6 + 18x,

5х + 2 ≤ 3х + 12, 11x - 8 > 6 + 18x,

5х - 3х ≤ 12 - 2, 11x - 18x > 6 + 8,

2х ≤ 10, -7x > 14,

х ≤ 5, x < - 2,

х ∈ (-∞; 5]; x ∈ (-∞; -2);

3) 2(x - 1) - 3(x + 2) < 6(1 + x), 4) 7(y + 3) - 2(y + 2) ≥ 2(5y + 1),

2x - 2 - 3x - 6 < 6 + 6x, 7y + 21 - 2y - 4 ≥ 10y + 2,

-x - 8 < 6 + 6x, 5y + 17 ≥ 10y + 2,

-x - 6x < 6 + 8, 5y - 10y ≥ 2 - 17,

-7x < 14, -5y ≥ -15,

x > -2, y ≤ 3,

x ∈ (-2; +∞); y ∈ (-∞; 3].

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте решим неравенство по очереди.

1. 2(3x + 1) < 2(x - 1)

   Раскроем скобки:

   6x + 2 < 2x - 2

   Перенесем все переменные на одну сторону:

   6x - 2x < -2 - 2

   4x < -4

   Разделим обе части неравенства на 4 (при этом учитываем, что 4 > 0):

   x < -1

   Таким образом, решением данного неравенства является x ∈ (-∞, -1).

2. [ |10 + 2x| <= 4

   Разделим это неравенство на два случая в зависимости от значения выражения внутри модуля.

   Первый случай: 10 + 2x >= 0 (т.е. выражение в модуле неотрицательно):

   |10 + 2x| <= 4

   10 + 2x <= 4

   2x <= 4 - 10

   2x <= -6

   x <= -3

   Второй случай: 10 + 2x < 0 (т.е. выражение в модуле отрицательно):

   |10 + 2x| <= 4

   -(10 + 2x) <= 4

   -10 - 2x <= 4

   -2x <= 4 + 10

   -2x <= 14

   x >= -7

   Итак, решением данного неравенства является объединение двух интервалов: x ∈ (-∞, -3] ∪ [-7, +∞).