Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3. Площадь полной параллелепипеда поверхности равна 72. Найдите его диагональ.

Answer 1

Пусть а =2 , длина
в- 3 , ширина
h - - высота
d - диагональ
S полн .= 2( ав + аh+ вh)
72= 2(2*3 + 2h + 3h )
72= 12+10h
h=6
d^2=a^2+в^2+h^2
d^2= 4+9+36
d^2=49
d=7
Ответ: диагональ равна 7

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b и c - длины ребер параллелепипеда.

Мы знаем, что S = 72, a = 2 и b = 3. Подставим эти значения в формулу:

72 = 2(2b + 3a + 6),

36 = 2b + 3a + 6,

2b + 3a = 30.

Также из условия задачи известно, что два ребра, выходящих из одной вершины, равны 2 и 3. Обозначим эти ребра как a и b, соответственно. Зная их длины, мы можем записать следующую систему уравнений:

a² + b² = c², (1) a = 2, (2) b = 3. (3)

Подставим значения a = 2 и b = 3 в уравнение (1):

2² + 3² = c²,

4 + 9 = c²,

13 = c².

Теперь найдем значение c, взяв квадратный корень от обеих частей:

c = √13.

Итак, диагональ параллелепипеда равна √13.