Question

Найдите производную y=Cos^2(sin2x)​

Answer 1

Решение на прикреплённой картинке

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos^2(sin(2x)) мы можем применить правило цепочки (chain rule). Давайте разобьем это на несколько шагов.

Шаг 1: Представим функцию как композицию двух функций:

u = sin(2x) v = cos^2(u)

Тогда y = v.

Шаг 2: Найдем производные этих функций по отдельности:

dv/du = 2cos(u)(-sin(u)) = -2sin(u)cos(u)

du/dx = d(sin(2x))/dx = 2cos(2x)

Шаг 3: Применим правило цепочки, чтобы найти производную y = v по x:

dy/dx = (dv/du) * (du/dx) = (-2sin(u)cos(u)) * (2cos(2x)) = -4sin(u)cos(u)cos(2x)

Шаг 4: Подставим обратно u = sin(2x):

dy/dx = -4sin(sin(2x))cos(sin(2x))cos(2x)

Таким образом, производная функции y = cos^2(sin(2x)) равна -4sin(sin(2x))cos(sin(2x))cos(2x).