Question

Интеграл корень из 15-xdx

Answer 1

     X

  15

————— + constant

Log(5)

Answer 2

Для вычисления данного интеграла используем метод замены переменной. Обозначим: u = 15 - x Тогда дифференциал переменной u равен -dx.

Для нахождения верхнего предела интегрирования, заменим x на нижний предел интегрирования и решим уравнение: u = 15 - (нижний предел) => (нижний предел) = 15 - u

Для нахождения нижнего предела интегрирования, заменим x на верхний предел интегрирования и решим уравнение: u = 15 - (верхний предел) => (верхний предел) = 15 - u

Интеграл примет вид: ∫√(15 - x) dx = -∫√u du

Теперь проинтегрируем: -∫√u du = -∫u^(1/2) du = - (2/3)u^(3/2) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Вернемся к исходной переменной x:

• (2/3)u^(3/2) + C = - (2/3)(15 - x)^(3/2) + C.

Итак, интеграл от √(15 - x) dx равен - (2/3)(15 - x)^(3/2) + C.