Question

Найти сумму. Вывести формулу: 2+2^2+2^3+...+2^n;​​

Answer 1

Ответ:

$S_n=2^{n+1}-2$

Пошаговое объяснение:

ну что это? скажем. геометрическая прогрессия

первый член=2

знаменатель равен 2^2/2=2

а членов в ней n

ну и получим

$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

и в числах

$S_n=\frac{2(2^n-1)}{2-1} =\frac{2(2^n-1)}{1} =2(2^n-1)$

ну или

$S_n=2^{n+1}-2$

Answer 2

Формула для суммы ряда 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n можно выразить следующим образом:

S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n

Для нахождения суммы данного ряда можно воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, a = 2, r = 2, n - количество членов ряда.

Подставим значения в формулу:

S = 2 * (1 - 2^(n+1)) / (1 - 2) = 2 * (1 - 2^(n+1)) / -1 = -2 * (1 - 2^(n+1))

Таким образом, формула для суммы данного ряда будет:

S = -2 * (1 - 2^(n+1))

Это и будет искомая сумма данного ряда.