Question

СРОЧНО ПЖ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Мудрецам A и B выдали по натуральному числу и сказали, что эти числа различаются на 1. «Я не знаю, знаешь ли ты моё число», сказал A, обращаясь к B. Какое число у A?

Answer 1

Відповідь:

Если число одного из гениев равно m, то он знает, что число другого гения равно либо m + 1, либо m – 1; ему остаётся определить только то, какая из этих двух возможностей имеет место. Когда гений A отвечает на вопрос "Знаешь ли ты моё число?" в первый раз, он может ответить положительно только если его число равно 1 (в этом случае число второго однозначно равно 2). Если ответ был отрицательный, то второй гений B узнает, что число A не равно 1 (хотя он это и так знает, если его число больше 2!). Далее, если при втором задании вопроса B отвечает отрицательно, то A узнает, что число B не равно 1 и 2 (если число B равно 2, он наверняка знал бы, что число A равно 3, поскольку после первого вопроса он знает, что оно не равно 1).

Пусть перед очередным вопросом одного из гениев (для определенности, A) обоим гениям известно, что число A не равно 1, 2, ..., k, а число B не равно 1, 2, ..., k – 1. Если B ответил отрицательно, то его число не равно k (иначе он бы знал, что число A равно k + 1, также его число не равно k + 1 (иначе он бы знал, что число A равно k + 2, поскольку оно не может быть равно k). Итак, в случае отрицательного ответа B мы приходим к ситуации, аналогичной только что рассмотренной: перед вопросом B обоим гениям известно, что число B не равно 1, 2, ..., k + 1, а число A не равно 1, 2, ..., k.

Далее при повторении отрицательных ответов каждый из гениев будет постепенно определять, что число другого гения не равно ни одному числу из начального отрезка натурального ряда. Так как числа гениев конечны, то процесс отрицательных ответов рано или поздно прекратится; это означает, что один из гениев ответит на вопрос положительно

Покрокове пояснення:

Answer 2

Решение

Мы знаем, что числа A и B различаются на 1, и A не знает, знает ли B его число. Это означает, что число A должно быть на 1 меньше или на 1 больше числа B. Давайте рассмотрим оба варианта.

Если число A на 1 меньше числа B, то число A должно быть x, а число B должно быть x + 1.

Если число A на 1 больше числа B, то число A должно быть x + 1, а число B должно быть x.

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет в каждом из этих случаев.

1. Если число A на 1 меньше числа B: - Если число A равно x, то число B равно x + 1. В этом случае, A знает, что B число x + 1, потому что оно на 1 больше числа A. - Если число A равно x + 1, то число B равно x + 2. В этом случае, A не знает, знает ли B его число, потому что оно на 1 больше числа A.

2. Если число A на 1 больше числа B: - Если число A равно x, то число B равно x - 1. В этом случае, A не знает, знает ли B его число, потому что оно на 1 меньше числа A. - Если число A равно x + 1, то число B равно x. В этом случае, A знает, что B число x, потому что оно на 1 меньше числа A.

Итак, мы видим, что только в случае, когда число A равно x + 1, а число B равно x, A не знает, знает ли B его число. Следовательно, число A равно x + 1.

Ответ

Число A равно x + 1, где x - это число, которое выдали мудрецам A и B.