Question

В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй 1 белый 4 черных, в третьей 2 белых 2 черных. Из случайной урны берут 2 шара. Найти вероятность, что ровно один шар окажется белым.

Answer 1

Держи ответ надеюсь я тебе помог я делаю это не за баллы

Answer 2

Решение задачи:

Для нахождения вероятности того, что ровно один шар окажется белым, можно воспользоваться формулой полной вероятности.

Формула полной вероятности:

Пусть \( A_1, A_2, A_3 \) - разбиение пространства элементарных событий на непересекающиеся события. Тогда вероятность события \( B \) вычисляется по формуле: \[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3) \]

Разбиение пространства элементарных событий:

Пусть событие \( B \) - "ровно один шар окажется белым". Разобьем это событие на три взаимоисключающих события: - \( A_1 \) - из первой урны вытаскиваются 2 шара - \( A_2 \) - из второй урны вытаскиваются 2 шара - \( A_3 \) - из третьей урны вытаскиваются 2 шара

Нахождение вероятностей:

1. Найдем вероятность события \( A_1 \), \( A_2 \), \( A_3 \). 2. Найдем вероятность события \( B \) при условии события \( A_1 \), \( A_2 \), \( A_3 \). 3. Подставим полученные значения в формулу полной вероятности.

Нахождение вероятности события \( A_1 \), \( A_2 \), \( A_3 \):

\[ P(A_1) = \frac{C(2,2) \cdot C(3,0)}{C(5,2)} = \frac{1 \cdot 1}{10} = \frac{1}{10} \] \[ P(A_2) = \frac{C(1,2) \cdot C(4,0)}{C(5,2)} = \frac{0 \cdot 1}{10} = 0 \] \[ P(A_3) = \frac{C(2,2) \cdot C(2,0)}{C(4,2)} = \frac{1 \cdot 1}{6} = \frac{1}{6} \]

Нахождение вероятности события \( B \) при условии события \( A_1 \), \( A_2 \), \( A_3 \):

\[ P(B|A_1) = \frac{C(2,1) \cdot C(3,1)}{C(5,2)} = \frac{2 \cdot 3}{10} = \frac{6}{10} = 0.6 \] \[ P(B|A_2) = \frac{C(1,1) \cdot C(4,1)}{C(5,2)} = \frac{1 \cdot 4}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \] \[ P(B|A_3) = \frac{C(2,1) \cdot C(2,1)}{C(4,2)} = \frac{2 \cdot 2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Подстановка в формулу полной вероятности:

\[ P(B) = 0.6 \cdot \frac{1}{10} + 0.4 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} = 0.06 + 0 + 0.111 \] \[ P(B) = 0.171 \]

Таким образом, вероятность того, что ровно один шар окажется белым, составляет 0.171.