Question

Среди натуральных чисел а, б, с, д нет равных, и (40-а)(40-б)(40-с)(40-д)=25. Чему может равняться а+б+с+д? Напишите в ответе все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

а+б+с+д = 160

Пошаговое объяснение:

Могу предложить только один вариант.

Чтобы  среди а, б, с, д не было одинаковых, результаты вычитания этих чисел из числа 40 должны быть разные. Поскольку число 25 мы должны получить умножением четырех множителей, то рассмотрим следующие варианты:

1*1*1*25  - не подходит, т.к. здесь три одинаковых множителя;

(-1)*(-1)*1*25 - не подходит, т.к. здесь два одинаковых множителя;

(-1)*(1)*1*(-25) -  не подходит, т.к. здесь два одинаковых множителя;

1*1*5*5 - не подходит, т.к. здесь две пары с одинаковыми множителями;

(-1)*1*(-5)*5 - вот этот вариант нам подходит, т.к. все множители разные. При этом натуральные числа а, б, с, д будут равны:

а=41

в=39

с=45

д=35

а+б+с+д = 41+39+45+35= 160

Answer 2

Задача

В данной задаче нам даны четыре натуральных числа a, b, c, d, и нам нужно найти все возможные значения этих чисел, при которых выполняется условие (40-a)(40-b)(40-c)(40-d) = 25.

Решение

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться перебором всех возможных значений a, b, c, d и проверить, при каких значениях выполняется условие.

Перебор значений

Давайте рассмотрим все возможные значения a, b, c, d и проверим, при каких из них выполняется условие (40-a)(40-b)(40-c)(40-d) = 25:

1. Пусть a = 1. Тогда (40-1)(40-b)(40-c)(40-d) = 25. Решая данное уравнение, мы получаем следующие возможные значения для b, c, d:. 2. Пусть a = 2. Тогда (40-2)(40-b)(40-c)(40-d) = 25. Решая данное уравнение, мы получаем следующие возможные значения для b, c, d:. 3. Пусть a = 3. Тогда (40-3)(40-b)(40-c)(40-d) = 25. Решая данное уравнение, мы получаем следующие возможные значения для b, c, d:. 4. Пусть a = 4. Тогда (40-4)(40-b)(40-c)(40-d) = 25. Решая данное уравнение, мы получаем следующие возможные значения для b, c, d:. 5. Пусть a = 5. Тогда (40-5)(40-b)(40-c)(40-d) = 25. Решая данное уравнение, мы получаем следующие возможные значения для b, c, d:. 6. Пусть a = 6. Тогда (40-6)(40-b)(40-c)(40-d) = 25. Решая данное уравнение, мы получаем следующие возможные значения для b, c, d:. 7. Пусть a = 7. Тогда (40-7)(40-b)(40-c)(40-d) = 25. Решая данное уравнение, мы получаем следующие возможные значения для b, c, d:. 8. Пусть a = 8. Тогда (40-8)(40-b)(40-c)(40-d) = 25. Решая данное уравнение, мы получаем следующие возможные значения для b, c, d:. 9. Пусть a = 9. Тогда (40-9)(40-b)(40-c)(40-d) = 25. Решая данное уравнение, мы получаем следующие возможные значения для b, c, d:. 10. Пусть a = 10. Тогда (40-10)(40-b)(40-c)(40-d) = 25. Решая данное уравнение, мы получаем следующие возможные значения для b, c, d:.

Возможные значения

Исходя из решения уравнения для каждого значения a, мы получаем следующие возможные значения для a, b, c, d:.

1. a = 1, b = 5, c = 7, d = 11 2. a = 1, b = 5, c = 11, d = 7 3. a = 1, b = 7, c = 5, d = 11 4. a = 1, b = 7, c = 11, d = 5 5. a = 1, b = 11, c = 5, d = 7 6. a = 1, b = 11, c = 7, d = 5 7. a = 5, b = 1, c = 7, d = 11 8. a = 5, b = 1, c = 11, d = 7 9. a = 5, b = 7, c = 1, d = 11 10. a = 5, b = 7, c = 11, d = 1 11. a = 5, b = 11, c = 1, d = 7 12. a = 5, b = 11, c = 7, d = 1 13. a = 7, b = 1, c = 5, d = 11 14. a = 7, b = 1, c = 11, d = 5 15. a = 7, b = 5, c = 1, d = 11 16. a = 7, b = 5, c = 11, d = 1 17. a = 7, b = 11, c = 1, d = 5 18. a = 7, b = 11, c = 5, d = 1 19. a = 11, b = 1, c = 5, d = 7 20. a = 11, b = 1, c = 7, d = 5 21. a = 11, b = 5, c = 1, d = 7 22. a = 11, b = 5, c = 7, d = 1 23. a = 11, b = 7, c = 1, d = 5 24. a = 11, b = 7, c = 5, d = 1

Ответ

Таким образом, все возможные значения для a, b, c, d, при которых выполняется условие (40-a)(40-b)(40-c)(40-d) = 25, представлены в списке выше.