Question

Чи э число 24,5 членом арифметичної прогресії якщо a1=14,d=2,5? У разі позитивної відповіді вкажіть номер цього члена

Answer 1

Ответ:

число 24.5 не является членом указанной арифметической прогрессии

Пошаговое объяснение:

Дана прогрессия

а₁ = 14

d = 2.5

Формула общего члена

aₙ = a₁ +d(n-1)

Надо узнать, есть ли такое целое значение n при котором

aₙ = 24.5

По формуле n-го члена арифметической прогрессии

24.5 = 14 + 2.5(n - 1)

24.5 = 14 + 2.5n  -2.5

2.5n = 24.5 -14 +2.5

2.5n = 13

n= 5.2

Т.к. n число не целое, значит нет такого члена арифметической прогрессии, который был бы равен 24.5

Проверим.

n=5, тогда а₅ = 14 + 2.5*4 = 14 + 10 = 24

n=6, тогда а₆ = 14 + 2.5*5 = 14 + 12.5 = 26.5

Вывод: число 24.5 не является членом указанной арифметической прогрессии.

Answer 2

Для того чтобы узнать, является ли число 24,5 членом арифметической прогрессии с первым членом a1=14 и разностью d=2,5, мы можем воспользоваться формулой для нахождения члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)*d

Где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность, n - номер члена прогрессии.

Подставим известные значения:

24,5 = 14 + (n-1)*2,5

10,5 = (n-1)*2,5

Решим уравнение:

(n-1)*2,5 = 10,5

(n-1) = 10,5 / 2,5

(n-1) = 4,2

n = 4,2 + 1

n = 5,2

Таким образом, число 24,5 не является целым членом арифметической прогрессии.