Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х² и у=2х+3. Сделать чертеж.

Answer 1

Вот вот вот вот-вот вот-вот вот

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у = х² и у = 2х + 3, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна разности интегралов этих двух функций на соответствующем интервале.

Шаг 1: Найдем точки пересечения двух функций

Для этого приравняем уравнения у = х² и у = 2х + 3: х² = 2х + 3

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение: х² - 2х - 3 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации: (х - 3)(х + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: х = 3 и х = -1.

Шаг 2: Вычислим площадь фигуры

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у = х² и у = 2х + 3, мы будем интегрировать функции на соответствующем интервале.

Интеграл для функции у = х² будет: ∫[от -1 до 3] х² dx

Интеграл для функции у = 2х + 3 будет: ∫[от -1 до 3] (2х + 3) dx

Вычислим эти интегралы:

∫[от -1 до 3] х² dx = [х³/3] от -1 до 3 = (3³/3) - ((-1)³/3) = 9 - (-1/3) = 28/3

∫[от -1 до 3] (2х + 3) dx = [х² + 3х] от -1 до 3 = ((3² + 3*3) - ((-1)² + 3*(-1))) = (18 - (-2)) = 20

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² и у = 2х + 3, равна разности этих интегралов: Площадь = (28/3) - 20 = 28/3 - 60/3 = -32/3.

Шаг 3: Чертеж

Чтобы визуализировать фигуру, ограниченную линиями у = х² и у = 2х + 3, мы можем построить графики этих функций на координатной плоскости.


На графике видно, что фигура ограничена линиями у = х² и у = 2х + 3 и имеет форму параболы и прямой линии.

Площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² и у = 2х + 3, равна -32/3.