Question

В ряд стоят 30 стульев. Сколькими способами 15 аборигенов могут рассесться на этих стульях так, чтобы ни какие два аборигена из них не сидели на соседних стульях? Способы считаются различными, если заняты разные стулья. Всех аборигенов считать одинаковыми.

Answer 1

Ответ:

2 способа

Пошаговое объяснение:

30 стульев, 15 аборигенов.

Между соседними аборигенами должен стоять хотя бы один пустой стул.

Всего возможно два варианта:

1) Все нечетные стулья: 1, 3, 5, ..., 29 - занято ровно 15 стульев.

2) Все четные стулья: 2, 4, 6, ..., 30 - тоже занято ровно 15 стульев.

При всех других вариантах какие-то два аборигена садятся на соседние стулья, а такого не должно быть.

Answer 2

Итак, у нас есть 30 стульев и 15 аборигенов, и мы хотим узнать, сколькими способами они могут рассесться на этих стульях так, чтобы никакие два аборигена не сидели на соседних стульях.

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Дирихле. Принцип Дирихле гласит, что если n+1 объектов размещаются в n местах, то хотя бы одно место должно быть занято дважды.

В нашем случае, у нас есть 15 аборигенов и 30 стульев. Мы хотим, чтобы никакие два аборигена не сидели на соседних стульях. Если мы представим стулья в виде рядом стоящих ячеек, то мы можем заметить, что каждый абориген должен занять каждую вторую ячейку, чтобы избежать соседства с другим аборигеном.

Таким образом, у нас есть 15 аборигенов, и каждый из них может занять каждую вторую ячейку. Это означает, что у нас есть 15 возможных вариантов для первого аборигена, 14 возможных вариантов для второго аборигена, 13 возможных вариантов для третьего аборигена и так далее.

Чтобы найти общее количество способов, мы можем перемножить все эти варианты. Таким образом, общее количество способов будет равно:

15 * 14 * 13 * ... * 3 * 2 * 1 = 15!

Где "!" обозначает факториал. Факториал числа n обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Таким образом, общее количество способов, которыми 15 аборигенов могут рассесться на 30 стульях так, чтобы никакие два аборигена не сидели на соседних стульях, равно 15!.

Ответ:

Общее количество способов, которыми 15 аборигенов могут рассесться на 30 стульях так, чтобы никакие два аборигена не сидели на соседних стульях, равно 15! (факториал числа 15).