Question

Обчислити площу фігур, обмежених лініями y=(x+1)^2, y=4

Answer 1

Ответ:  $\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

y=(x+1)^2, если y=4

4 = x^2 + 1

-x^2 = -3

x^2 = 3

x = $\sqrt{3}$

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями y=(x+1)^2 та y=4, спочатку потрібно знайти точки перетину цих двох функцій.

Спочатку зрівняємо обидві функції між собою: (x+1)^2 = 4

Розкриваємо квадрат: x^2 + 2x + 1 = 4

Після цього віднімаємо 4 від обох сторін: x^2 + 2x - 3 = 0

Тепер розв'язуємо квадратне рівняння: (x+3)(x-1) = 0

x+3 = 0 або x-1 = 0 x = -3 або x = 1

Таким чином, ми отримали дві точки перетину: (-3, 4) та (1, 4).

Тепер ми можемо обчислити площу фігури, обмеженої цими двома функціями, використовуючи інтеграл:

S = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx

де a та b - це координати точок перетину, f(x) та g(x) - це рівняння функцій.

S = ∫[-3, 1] |(x+1)^2 - 4| dx

Тепер обчислимо цей інтеграл:

S = ∫[-3, 1] |x^2 + 2x - 3| dx

S = ∫[-3, 1] (x^2 + 2x - 3) dx

S = [1/3*x^3 + x^2 - 3x]∣[-3, 1]

S = (1/3*1^3 + 1^2 - 3*1) - (1/3*(-3)^3 + (-3)^2 - 3*(-3))

S = (1/3 + 1 - 3) - (-1/3 - 9 - 9)

S = (-7/3) - (-19/3)

S = 12/3

S = 4

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=(x+1)^2 та y=4, дорівнює 4 квадратними одиницями.