Question

Знайти площі фігур, обмежених лініямиЗнайти площі фігур, обмежених лініями у=4-х^2, y=2-x

Answer 1

у=4-х^2, y=2-x

решим уравнение найдём корни

4-х^2=2-х
х^2-х-2=0
D=b^2-4ac = 1 - 4*1*(-2) = 9
√D=√9=3
x1 = (-b + √D)/(2a)=(1 + 3)/(2*1)=2
x2 = (-b - √D)/(2a)=(1 - 3)/(2*1)=-1

разность интегралов функций на интервале от -1 до 2
даст нам площадь


∫(4-х^2)dx-∫(2-x)dx=∫(2+x-х^2)dx =
=-(x^3)/3+(х^2)/2+2x

площадь на интервале от -1 до 2

S=-(2^3)/3+(2^2)/2+2*2-(-(-1^3)/3+(-1^2)/2+2*(-1))=
=-8/3+2+4-1/3+1/2+2=-9/3+8-1/3=5-1/3=4 2/3

Answer 2

Я можу допомогти вам знайти площі фігур, обмежених лініями у=4-х^2, y=2-x. Для цього я скористаюся результатами веб-пошуку, які я знайшов за вашим запитом. Ось що я дізнався:

- Фігура, обмежена лініями у=4-х^2, y=2-x, є частиною параболи та прямої, які перетинаються в точках (0, 2) та (2, 0) . - Площу цієї фігури можна знайти за допомогою подвійного інтеграла, взявши різницю функцій у=4-х^2 та y=2-x на інтервалі [0, 2] . - За законом Ньютона-Лейбніца, площа фігури дорівнює різниці первісної функції від граничних значень інтервалу . - Первісна функція для різниці у=4-х^2 та y=2-x є F(x) = -x^3/3 + 3x^2/2 - 2x . - Підставивши граничні значення інтервалу [0, 2] в первісну функцію, отримаємо площу фігури: F(2) - F(0) = -8/3 + 6 - 4 - (0 - 0 + 0) = 2/3 . - Отже, площа фігури, обмеженої лініями у=4-х^2, y=2-x, дорівнює 2/3 одиниць квадратних.

Сподіваюся, що ця інформація була корисною для вас. Якщо у вас є ще якісь запитання, будь ласка, звертайтеся.