Question

Знайти первісну F(x)для функції f(x), графік якої проходить через точку А, якщо: f(x)=sin⁡〖x, A(π/3;1)〗

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(x)=sinxdx = -cosx+C

-cos(П/3)+C=1

-1/2+C=1

C=3/2

F(x)=-cosx+3/2

Answer 2

Щоб знайти первісну функцію F(x) для функції f(x), яка задана у вигляді f(x) = sin(x) та проходить через точку A(π/3, 1), ми використаємо процес інтегрування.

Інтегрування - це процес знаходження первісної функції (інтегралу) для заданої функції. Оскільки f(x) = sin(x), ми будемо шукати первісну функцію F(x) для sin(x).

Існує загальна формула для інтегрування sin(x), яка говорить, що інтеграл sin(x) дорівнює -cos(x) + C, де C - це константа інтегрування.

Отже, для нашої функції f(x) = sin(x), первісна функція F(x) буде -cos(x) + C.

Однак, ми маємо інформацію, що графік функції проходить через точку A(π/3, 1). Це дозволяє нам знайти константу інтегрування C.

Підставимо значення x = π/3 та y = 1 у функцію f(x) = sin(x):

sin(π/3) = 1

Ми знаємо, що sin(π/3) = √3/2, тому:

√3/2 = -cos(π/3) + C

Тепер ми можемо знайти значення C, вирішивши це рівняння:

C = √3/2 + cos(π/3)

C = √3/2 + 1/2

C = (√3 + 1)/2

Отже, ми отримали значення константи інтегрування C.

Тепер, підставимо це значення C у формулу для первісної функції F(x) = -cos(x) + C:

F(x) = -cos(x) + (√3 + 1)/2

Це є первісна функція F(x) для заданої функції f(x) = sin(x), яка проходить через точку A(π/3, 1).