Question

Упростите выражение: tg15+tg25+tg35+…+tg165

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

всего в сумме 16 слагаемых

рассмотрим крайние пары, такие как tg15 и tg 165;  tg25 и tg155;

Нетрудно заметить, что tg165 = tg (180 - 15) = -tg 15

То есть в сумме пара tg15 + tg 165 = 0

⇒ Сумма разбивается ровно на 8 таких пар, каждая из которых =0

Ответ: 0

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулой суммы тангенсов углов:

tg(a) + tg(b) = tg(a + b) / (1 - tg(a) * tg(b))

Применяя эту формулу последовательно, мы можем упростить выражение tg15 + tg25 + tg35 + … + tg165 до tg180, так как сумма углов в каждой паре будет равна 180 градусам. Таким образом, ответ на упрощенное выражение будет tg180, что равно нулю.

Итак, упрощенное выражение tg15 + tg25 + tg35 + … + tg165 равно 0.