Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ СРОЧНО 1) Найдите высоту равнобокой трапеции основания которой 29 см 19 см а боковые стороны по 13 см.2) биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки 9 см и 15 см Найдите высоту проведенную к гипотенузе, площадь этого треугольника ,его периметр ,радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.3) В треугольнике ABC стороны AC = 26 см BC = 30 см AB = 28 см Найдите длину высоты проведённой Из точки C к AB. ​

Answer 1

Ответ:

Нарисуйте себе рисунок.. .

Раз трапеция равнобокая, то точка пересечения диагоналей находится на её оси симметрии. То есть точно под серединой верхнего основания. Так что если через эту точку пересечения провести ещё одну высоту, то кусок этой высоты от точки пересечения диагоналей до верхнего основания будет ровно половины от 75. Значит, остатний кусок - это вся высота (которая в уме находится) минус вот эти 37,5. Это даёт коэффициент подобия треугольников, образуемых диагоналями и основаниями трапеции.

Длину диагонали можно узнать по теореме косинусов. Ну действительно, биссектриса делит сторону треугольника в таком же отношении, как две другие стороны. А высота из тупого угла - это катет (опять же - смотрим на рисунок) . Значит, отношение двух кусков этого катета даёт отношение гипотенузы ко второму катету, то есть фактически косинус острого угла трапеции. Значит, по этому косинусу и одному катету не штука найти гипотенузу - боковую сторону трапеции. Поскольку треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и верхним основанием, равнобедренный (потрудитесь доказать это сами, благо несложно) , и углы у него известны, то тем самым находится оставшаяся сторона треугольника - диагональ трапеции. Ну и раз известно отношение, в котором эти диагонали делятся точкой пересечения, то по найденному отношению не штука найти и сами куски.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Задача 1: Найдите высоту равнобокой трапеции

Для нахождения высоты равнобокой трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора или теоремой Пифагора для трапеции.

Теорема Пифагора для трапеции:

В равнобокой трапеции с основаниями a и b и высотой h выполняется следующее равенство:

h = √(b^2 - a^2/4)

В данной задаче у нас есть основания равнобокой трапеции, a = 29 см и b = 19 см, а также боковые стороны равны 13 см.

Подставим значения в формулу:

h = √(19^2 - 29^2/4)

h = √(361 - 841/4)

h = √(361 - 210.25)

h = √150.75

h ≈ 12.29 см

Таким образом, высота равнобокой трапеции составляет примерно 12.29 см.

Задача 2: Найдите высоту, площадь, периметр, радиус описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и формулами для его высоты, площади, периметра, а также радиуса описанной и вписанной окружностей.

Высота прямоугольного треугольника:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна произведению катета, к которому она проведена, на другой отрезок гипотенузы.

В данной задаче биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки 9 см и 15 см.

Высота проведенная к гипотенузе равна:

h = 9 * 15 / (9 + 15)

h = 135 / 24

h ≈ 5.63 см

Площадь прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

S = (9 * 15) / 2

S = 135 / 2

S = 67.5 см^2

Периметр прямоугольного треугольника:

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон.

В данной задаче у нас есть катеты 9 см и 15 см, а также гипотенуза.

Периметр прямоугольного треугольника равен:

P = 9 + 15 + гипотенуза

P = 9 + 15 + √(9^2 + 15^2)

P = 9 + 15 + √(81 + 225)

P = 9 + 15 + √(306)

P ≈ 9 + 15 + 17.49

P ≈ 41.49 см

Радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

В данной задаче гипотенуза равна:

гипотенуза = √(9^2 + 15^2)

гипотенуза = √(81 + 225)

гипотенуза ≈ √(306)

гипотенуза ≈ 17.49 см

Радиус описанной окружности равен:

R = гипотенуза / 2

R ≈ 17.49 / 2

R ≈ 8.75 см

Радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине суммы катетов.

В данной задаче катеты равны 9 см и 15 см.

Радиус вписанной окружности равен:

r = (9 + 15) / 2

r = 24 / 2

r = 12 см

Таким образом, высота проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника составляет примерно 5.63 см, площадь треугольника равна примерно 67.5 см^2, периметр треугольника составляет примерно 41.49 см, радиус описанной окружности равен примерно 8.75 см, а радиус вписанной окружности равен 12 см.

Задача 3: Найдите длину высоты проведенной из точки C к AB в треугольнике ABC

Для нахождения длины высоты, проведенной из точки C к стороне AB в треугольнике ABC, можно воспользоваться формулой для площади треугольника и формулой для высоты.

Формула для высоты треугольника:

Высота треугольника равна площади треугольника, деленной на длину стороны, к которой проведена высота.

В данной задаче у нас есть стороны AC = 26 см, BC = 30 см и AB = 28 см.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:

S = √(p * (p - AC) * (p - BC) * (p - AB))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (AC + BC + AB) / 2

Высоту проведенную из точки C к стороне AB можно найти по формуле:

h = 2 * S / AB

Подставим значения в формулы:

p = (26 + 30 + 28) / 2 = 42

S = √(42 * (42 - 26) * (42 - 30) * (42 - 28)) = √(42 * 16 * 12 * 14) ≈ 168 см^2

h = 2 * 168 / 28 = 12 см

Таким образом, длина высоты, проведенной из точки C к стороне AB в треугольнике ABC, составляет 12 см.