Question

Задание 19: От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз по течению на 96 км, затем повернул обратно и вернулся в А через 14 часов. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от А.

Answer 1

Ответ:

Скорость катера в стоячей воде 14 км/ч;  скорость течения 2 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Вспомним формулы:

$\displaystyle \boxed {S=vt;\;\;\;\;\;v=\frac{S}{t};\;\;\;\;\;t=\frac{S}{v} }$

От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот.

Плот плывет за счет течения реки, значит скорость плота равна скорости течения реки.

Катер спустился вниз по течению на 96 км, затем повернул обратно и вернулся в А через 14 часов.

То есть, катер прошел по течению 96 км и против течения 96 км и затратил на весь путь 14 часов.

Vпо теч. = Vк. + Vтеч.;

Vпр. теч. = Vк. - Vтеч.

Пусть скорость катера - х км/ч; скорость течения - у км/ч.

Время катера по течению равно:

$\displaystyle \frac{96}{x+y}$  (ч)

Время катера против течения равно:

$\displaystyle \frac{96}{x-y}$  (ч)

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{96}{x+y}+ \frac{96}{x-y}=14$

Известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от А.

Значит катер до встречи проплыл по течению  96 км и против течения

96 - 24 = 72 (км)

Плот до встречи проплыл 24 км.

При этом они затратили от момента отправления из пункта А одинаковое время:

Время плота:

$\displaystyle \frac{24}{y}$ (ч)

Время катера:

$\displaystyle \frac{96}{x+y} +\frac{72}{x-y}$

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{96}{x+y}+\frac{72}{x-y} =\frac{24}{y}$      

Решим систему полученных уравнений:

$></p> <p></p> <p>Упростим первое уравнение:</p> <p></p> <p><img src=$

Упростим второе уравнение и выразим х:

$\displaystyle \frac{96}{x+y}+\frac{72}{x-y}=\frac{24}{y} \\ \\\frac{96x-96y+72x+72y}{x^2-y^2} =\frac{24}{y} \\\\\frac{168x-24y}{x^2-y^2} =\frac{24}{y}\\ \\168xy-24y^2=24x^2-24y^2\\\\168xy-24x^2=0\\\\x(168y-24x) = 0\\\\x_1=0;\;\;\;\;\;x_2 = 7y$

x₁ не подходит по условию.

Подставим х = 7у в первое уравнение и найдем у.

$\displaystyle 96\cdot{7y}-7\cdot{49y^2+7y^2}=0\;\;\;|:7\\\\96y-48y^2=0\\\\y(96-48y)=0\\\\y_1=0;\;\;\;\;\;y=2$

y₁ не подходит.

⇒ у = 2;   х = 7у = 14.

Скорость катера в стоячей воде 14 км/ч;  скорость течения 2 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость катера в стоячей воде будет обозначена как V, а скорость течения - как С.

На первом участке катер двигался вниз по течению на 96 км. Время, затраченное на этот участок, можно выразить как:

Время = Расстояние / Скорость = 96 / (V + C)

Затем катер повернул обратно и вернулся в пристань А через 14 часов. На обратном пути катер встретил плот на расстоянии 24 км от А. Так как плот двигался вниз по течению, его скорость относительно воды будет равна С. Поэтому время, затраченное на встречу плота, можно выразить как:

Время = Расстояние / Скорость = 24 / (V - C)

Таким образом, общее время пути катера можно записать как:

14 = 96 / (V + C) + 24 / (V - C)

Мы получили систему из двух уравнений, которую мы можем решить относительно V и C. Решение системы может быть достигнуто различными методами, такими как метод подстановки или метод исключения. В данном случае, применим метод подстановки.

1. Разделим первое уравнение на 8 и воспользуемся обозначением времени второго уравнения:

14/8 = 12 / (V + C) + 3 / (V - C)

2. Пусть a = 1 / (V + C) и b = 1 / (V - C). Тогда уравнение примет вид:

14/8 = 12a + 3b

3. Разрешим уравнение относительно b:

b = (14/8 - 12a) / 3

4. Подставим b обратно во второе уравнение:

1 / (V - C) = (14/8 - 12a) / 3

5. Упростим выражение:

3 = (V - C) / (14/8 - 12a)

6. Теперь заменим a обратно:

3 = (V - C) / (14/8 - 12 / (V + C))

7. Упростим дробь в знаменателе:

3 = (V - C) / (7/4 - 12 / (V + C))

8. Умножим обе части уравнения на (7/4 - 12 / (V + C)):

3(7/4 - 12 / (V + C)) = V - C

9. Распределите и упростите:

21/4 - 36 / (V + C) = V - C

10. Приведите