Question

От пристани А вниз по течению реки одновременно отошли плот и катер (скорость течения постоянна,скорость плота относительно воды равна нулю).Катер доплыл до пристани В,вернулся к пристани А и снова от А поплыл до пристани В(без остановок) .К пристани В плот и катер причалили одновременно,а встретились они на расстоянии 3 км от пристани А.Определите скорость течения реки,если известно.что на путь от А до В катер тратил на полчаса меньше времени,чем на путь от В до А

Answer 1

Пусть х - скорость катера, а y - скорость течения (плота) 1/(x-y)-1/(x+y)=1/2 1/(x+y)+2/(x+y)=1/y  4y=x^2-y^2 3xy-y^2=x^2-y^2  x^2=y^2+4y (1) 3xy=x^2 (2)  Из (1) x=sqrt(y^2+4y) (3) Подставим (1) и (3) в (2) 3*sqrt(y^2+4y)*y=y^2+4y 3*sqrt(y^2+4y)=y+4 9y^2+36y=y^2+8y+16 2y^2+7y-4=0 y=0,5 x=1,5