Question

|x+12|=|x-10| -|3-r|=-|r-6|решите уравнения с модулями​

Answer 1

Ответ:

x=-1 ,

Пошаговое объяснение:

|x+12|=|x-10|

1) x+12=x-10

нет корней

2) x+12=-(x-10)

x+12=-x+10

2х=-2

х=-1

Ответ: -1

-|3-r|=-|r-6|

1) -(3-r)=-(r-6)

-3+r=-r+6

2r=9

r=4,5

2) -(3-r)=-(-(r-6))

нет корней

Ответ: 4,5

Answer 2

Для решения уравнения с модулями необходимо рассмотреть четыре возможных случая:

1) Если x + 12 ≥ 0 и x - 10 ≥ 0, то уравнение принимает вид: x + 12 = x - 10 - (3 - r) = -(r - 6) Решаем первое уравнение: x + 12 = x - 10 - 3 + r 12 = -13 + r r = 25 Подставляем r во второе уравнение: x + 12 = x - 10 - 3 - 25 x + 12 = x - 38 12 = -38, что неверно. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

2) Если x + 12 ≥ 0 и x - 10 < 0, то уравнение принимает вид: x + 12 = -(x - 10) - (3 - r) = -(r - 6) Решаем первое уравнение: x + 12 = 10 - x - 3 + r 2x = -1 - r x = (-1 - r) / 2 Подставляем x во второе уравнение: (-1 - r) / 2 + 12 = -(10 - (-1 - r)) - (3 - r) (-1 - r) / 2 + 12 = -11 + r - 3 + r (-1 - r) / 2 + 12 = -14 + 2r -1 - r + 24 = -28 + 4r 3r = -5 r = -5/3 Подставляем r в выражение для x: x = (-1 - (-5/3)) / 2 x = (2/3) / 2 x = 1/3

3) Если x + 12 < 0 и x - 10 ≥ 0, то уравнение принимает вид: -(x + 12) = x - 10 - (3 - r) = -(r - 6) Решаем первое уравнение: -x - 12 = x - 10 - 3 + r -2x - 2 = r x = -(r + 2) / 2 Подставляем x во второе уравнение: -(r + 2) / 2 + 12 = -(10 - (r + 2)) - (3 - r) -(r + 2) / 2 + 12 = -12 + 2r - 3 + r -(r + 2) / 2 + 12 = -15 + 3r -r - 2 + 24 = -30 + 6r -r - 6r = -30 - 24 + 2 -7r = -52 r = 52/7

4) Если x + 12 < 0 и x - 10 < 0, то уравнение принимает вид: -(x + 12) = -(x - 10) - (3 - r) = -(r - 6) Решаем первое уравнение: -x - 12 = -x + 10 - 3 + r -12 = 7 + r r = -19 Подставляем r во второе уравнение: -(x + 12) = -(x - 10) - (3 - (-19)) -x - 12 = -x + 10 - 22 -x - 12 = -x - 12 Решение данного уравнения - любое значение x, так как обе стороны равны друг другу.

Таким образом, уравнение с модулями имеет два решения: x = 1/3 и r = 52/7.