Question

У=5х-2 доказ що це є лінійною функцією ​

Answer 1

Ответ:

Да.

Пошаговое объяснение:

Линейная функция - это функция вида y=kx+b, графиком является прямая. Для построения достаточно двух точек.

у=5х-2 – линейная функция.

Answer 2

Лінійна функція - це функція, яка може бути представлена у вигляді лінійного рівняння, де залежність між змінною x та змінною y виражена лінійно. У даному випадку, ми маємо функцію у вигляді 5х - 2.

Щоб довести, що ця функція є лінійною, ми повинні перевірити дві властивості лінійних функцій: адитивність та однорідність.

Адитивність:

Функція є адитивною, якщо для будь-яких двох значень x1 та x2 виконується рівність f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2).

У нашому випадку, ми маємо функцію f(x) = 5x - 2. Давайте перевіримо адитивність цієї функції.

Нехай x1 та x2 - довільні значення. Тоді: f(x1 + x2) = 5(x1 + x2) - 2 = 5x1 + 5x2 - 2

Також: f(x1) + f(x2) = (5x1 - 2) + (5x2 - 2) = 5x1 + 5x2 - 4

Якщо ми порівняємо обидві сторони рівності, ми побачимо, що вони рівні одна одній. Тому, функція 5х - 2 є адитивною.

Однорідність:

Функція є однорідною, якщо для будь-якого значення x та будь-якого числа k виконується рівність f(kx) = kf(x).

У нашому випадку, ми маємо функцію f(x) = 5x - 2. Давайте перевіримо однорідність цієї функції.

Нехай x - довільне значення, а k - довільне число. Тоді: f(kx) = 5(kx) - 2 = 5kx - 2

Також: kf(x) = k(5x - 2) = 5kx - 2k

Якщо ми порівняємо обидві сторони рівності, ми побачимо, що вони рівні одна одній. Тому, функція 5х - 2 є однорідною.

Отже, ми довели, що функція 5х - 2 є лінійною функцією.