Question

Проведіть дослідження функції у = х4 – 4х2 на спадання та зростання, знайдіть екстремуми функції, побудуйте її графік.

Answer 1

Відповідь:

у = -4х

Покрокове пояснення:

у = х4 – 4х2

у = 4х - 8х

у = -4х

Answer 2

Для проведення дослідження функції у = х^4 – 4х^2 на спадання та зростання, спочатку визначимо похідну функції. Похідна функції у = х^4 – 4х^2 може бути знайдена за допомогою правила диференціювання степеневої функції:

у' = 4х^3 - 8х.

Тепер, коли ми маємо похідну, можемо встановити значення х, при яких функція спадає або зростає. Для цього розглянемо знак похідної у' на різних інтервалах:

1. Інтервал (-∞, -2): У нашому випадку, якщо підставити х = -3 у' = 4*(-3)^3 - 8*(-3) = -108 + 24 = -84. Значення похідної в цьому інтервалі від'ємне, тому функція спадає.

2. Інтервал (-2, 0): Якщо підставити х = -1 у' = 4*(-1)^3 - 8*(-1) = 4 + 8 = 12. Значення похідної в цьому інтервалі додатне, тому функція зростає.

3. Інтервал (0, 2): Якщо підставити х = 1 у' = 41^3 - 81 = 4 - 8 = -4. Значення похідної в цьому інтервалі від'ємне, тому функція спадає.

4. Інтервал (2, +∞): Якщо підставити х = 3 у' = 43^3 - 83 = 108 - 24 = 84. Значення похідної в цьому інтервалі додатне, тому функція зростає.

Тепер дослідимо екстремуми функції. Екстремуми виникають тоді, коли похідна дорівнює нулю або не існує. Знайдемо значення х, при яких у' = 0:

4х^3 - 8х = 0.

4х(х^2 - 2) = 0.

З цього рівняння випливає,