Question

Побудуйте графік функції у =x^2-4x-5 та знайдіть: 1) область значень функції;2) проміжок зростання та проміжок спадання функції.​

Answer 1

Решение:

Побудуйте графік функції y = x ^ 2 - 4x - 5 Користуючись графіком, знайдіть:

1) Найменше значення функції;

2) Множину розв'язків нерівності x ^ 2 - 4x - 5 > 0 ;

3) Проміжок, на якому функція y = x ^ 2 - 4x - 5

зростає.

Постройте график функции y = x ^ 2 - 4x - 5

Пользуясь графиком, найдите:

1) Наименьшее значение функции;

2) Множество решений неравенства x ^ 2 5 > 0 ;

3) Промежуток, на котором функция y = x ^ 2

- 4x - 5 возрастает.

Придать значениях, подставить в

уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу, построить по точкам график.

График квадратичной функции,

парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Таблица:

X

-2 -1 0 1 2 3 5 6

у

7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7

1) Наименьшее значение функции определяется ординатой её вершины. Согласно графика, наименьшее значение у = -9.

2) x ^ 2 - 4x - 5 > 0 ;

Приравнять к нулю:

x ^ 2 - 4x - 5 = 0

Уравнение квадратичной функции, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при x = - nx = 5 .

Решение неравенства: x in (- ∞; - 1) cup(5;+ infty).

3) Функция возрастает при x in (2; ∞) .

Неравенство строгое, скобки круглые.

бесконечности.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції у = x^2 - 4x - 5, спочатку зобразимо вершину параболи, а потім проведемо графік уздовж параболи.

1. Обчислимо вершину параболи. Функція у = x^2 - 4x - 5 має квадратичний вигляд ax^2 + bx + c. Знаходимо вершину за формулами: x = -b / (2a) і y = f(x), де f(x) - значення функції у.

У нашому випадку, a = 1, b = -4 і c = -5. Підставимо ці значення в формулу: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Знаходячи y за підстановкою x = 2: y = 2^2 - 4 * 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Таким чином, вершина параболи має координати (2, -9).

2. Тепер побудуємо графік функції у = x^2 - 4x - 5 з використанням отриманих значень.

Для побудови графіка візьмемо декілька значень x, обчислимо відповідні значення y та позначимо їх на координатній площині. З'єднаємо отримані точки гладкою кривою.

Значення x: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Відповідні значення y: 3, 0, -5, -8, -9, -8, -5, 0.

Тепер побудуємо графік:

markdownCopy code
   ^
   |
 9 |           *
   |          *
   |        *
 6 |      *
   |    *
   |  *
 3 |*
   |
   |
 0 |_______________>
   -2 -1  0  1  2  3  4  5

Область значень функції у = x^2 - 4x - 5 - це множина всіх можливих значень y для відповідних значень x. З графіка видно, що найменше значення функції рівне -9. Тому, область значень функції - це всі дійсні числа, більші або рівні -9.

Проміжок з