Question

Даю 100 баллов Знайдіть координати точок перетину кола (x-2)²+(y-4)²=2 з прямою y= -x+4Підказка: необхідно розв'язати систему методом підстановкиа - (1; 3)б - (3; 1)в - (3; -1)г - (-3; 1)

Answer 1

Ответ:

(1;3)

Объяснение:

Система рівнянь:

{(х-2)²+(у-4)²=2

{у=-х+4

(х-2)²+(-х+4-4)²=2

х²-4х+4+х²=2

2х²-4х+2=0

х²-2х+1=0

D=b²-4ac=4-4=0

x=(-b)/2a=2/2=1

y=-1+4

y=3

Answer 2

Для знаходження точок перетину кола та прямої потрібно розв'язати систему рівнянь, що складається з рівняння кола і рівняння прямої. Використаємо метод підстановки, як зазначено в підказці.

1. Підставимо рівняння прямої в рівняння кола: (x - 2)² + (-x + 4 - 4)² = 2

   Скоротимо його до: (x - 2)² + (-x)² = 2

   Розкриємо дужки: x² - 4x + 4 + x² = 2

   Об'єднаємо подібні доданки: 2x² - 4x + 2 = 0

2. Розв'яжемо це квадратне рівняння: Для цього використаємо квадратне рівняння відносно x: ax² + bx + c = 0. В нашому випадку: a = 2, b = -4, c = 2.

   Застосуємо формулу дискримінанту: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0

   Оскільки дискримінант дорівнює 0, у нас є один корінь.

   Застосуємо формулу для знаходження кореня: x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

3. Знайдемо відповідне значення y, підставивши x = 1 у рівняння прямої: y = -1 + 4 = 3

   Отже, отримали першу точку перетину кола і прямої: (1, 3).

Таким чином, єдиний точка перетину кола і прямої має координати (1, 3).