Question

Вероятность искажения одного знака 0,1. По каналу связи передано 8 знаков. Найти вероятность того что а) не искажено ни одного знакаб) искажено ровно 3 знакав) искажено хотя бы 7 знаковПомогитеее пожалуйстаааа!!!

Answer 1

Ответ:

В-ть искажения 1 знака 0.1 => 0.9 - это в-ть того, что знак правильный.

а) не искажено ни одного знака: все знаки ОДНОВРЕМЕННО (т.е. перемножаем вероятности) должны быть правильными. У каждого знака в-ть быть правильным 0.9. Соответственно,

0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9=0.9^8.

б) искажено 3 знака. Теперь разбор случаев. Но все случаи по в-ти одинаковые, просто три 0.1 будут постоянно менять местоположение среди 0.9, но т.к. это все перемножаем, результат один и тот же. Посмотрим, сколькими способами можно выбрать 3 знака из 8. Это сочетание С(3,8)=8!/(3!5!)=56. 56 случаев. Разберем один из них:

> пусть искажены 1й, 2й и 3й знаки, остальные правильные. Тогда:

0.1*0.1*0.1*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9=0.1^3*0.9^5

И домножаем на 56 (но если очень хочется, можно зачем-то попытаться порасписывать все 56 случаев, а затем их сложить :)). Короче, ответ: 0.1^3*0.9^5*56.

в) искажено хотя бы 7 знаков. Т.е. либо 7 знаков исказили, либо все 8.

> если 7: 7 из 8 выбираем С(7,8)=8 способами. Тогда в-ть каждого 0.1^7*0.9. Всего в-ть искажения 7 знаков: 0.1^7*0.9*8.

> если все 8 искажены, тут случай явно один: 0.1^8.

В итоге это складываем (они не одновременно выполняются): 0.1^7*0.9*8+0.1^8.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по теории вероятностей. Ваш вопрос можно переформулировать так: если X - это случайная величина, равная числу искаженных знаков, то каковы P(X = 0), P(X = 3) и P(X ≥ 7)?

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, которое описывает вероятность того, что произойдет k успехов в n независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p. В нашем случае успехом является искажение знака, n = 8, p = 0,1. Формула биномиального распределения такая:

$$P(X = k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$

где $\binom{n}{k}$ - это биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Используя эту формулу, мы можем найти искомые вероятности:

$$P(X = 0) = \binom{8}{0}0,1^0(1-0,1)^{8-0} = 0,9^8 \approx 0,4305$$

$$P(X = 3) = \binom{8}{3}0,1^3(1-0,1)^{8-3} = \frac{8!}{3!5!}0,1^3 0,9^5 \approx 0,0576$$

$$P(X \geq 7) = P(X = 7) + P(X = 8) = \binom{8}{7}0,1^7(1-0,1)^{8-7} + \binom{8}{8}0,1^8(1-0,1)^{8-8} = 0,1^7 0,9 + 0,1^8 \approx 0,0009$$

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать такие задачи. Если вы хотите узнать больше о биномиальном распределении, вы можете посмотреть [эту статью](https://realpython.com/python-input-output/) или [этот видеоурок].

: https://www.youtube.com/watch?v=J8jNoF-K8E8