Question

Рівняння4ˣ-3·4ˣ⁻²=52

Answer 1

Ответ:

х=3 это правильный ответ

Answer 2

Давайте розпочнемо з рівняння:

4ˣ - 3·4ˣ⁻² = 52

Щоб вирішити його, спробуємо замінити 4ˣ⁻² на щось інше. Зауважте, що 4ˣ⁻² можна записати як (4ˣ)⁻². Тому давайте замінимо 4ˣ⁻² на (4ˣ)⁻²:

4ˣ - 3·(4ˣ)⁻² = 52

Тепер ми маємо рівняння з однією змінною ˣ. Давайте позначимо 4ˣ як y:

y - 3·y⁻² = 52

Зробимо підстановку:

y = 4ˣ

тоді:

y⁻² = (4ˣ)⁻² = (y)⁻²

Тепер наше рівняння має вигляд:

y - 3·y⁻² = 52

Після цієї заміни, ми отримали квадратне рівняння з однією змінною y.

Давайте спробуємо його розв'язати. Помножимо обидві частини рівняння на y², щоб позбутися від'ємного показника степеня:

y³ - 3 = 52·y²

Тепер перенесемо всі елементи в одну частину рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

y³ - 52·y² - 3 = 0

Це квадратне рівняння ми можемо розв'язати шляхом факторизації, застосуванням квадратного рівняння, або за допомогою чисельних методів, таких як метод Ньютона.

Якщо ви бажаєте, я можу продовжити розв'язання цього рівняння за допомогою чисельних методів. Будь ласка, повідомте мені, який метод ви більше зацікавлені використовувати.