Question

Розв'яжіть рівняння за теоремою вієтта а)х²+3х-4=0. б)х²+3х-10=0.срочно даю 50балов​

Answer 1

a) x² + 3x - 4 = 0

•Формулы Теорема Виета:

х² + px + q = 0

x1 + x2 = - p

x1 * x2 = q

Подставляем числа в формулы.

х1 + х2 = - р = - 3

х1 * х2 = q = - 4

x1 = - 4

x2 = 1

б) х² + 3х - 10 = 0

х1 + х2 = - р = - 3

х1 * х2 = q = - 10

x1 = - 5

x2 = 2

Answer 2

Щиро дякую за ваше запитання! Давайте розв'яжемо рівняння за допомогою теореми Вієтта. Теорема Вієтта стверджує, що сума коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a. Використовуючи ці відомості, ми зможемо знайти корені рівняння.

а) Для рівняння х² + 3х - 4 = 0, ми маємо a = 1, b = 3 та c = -4. За теоремою Вієтта, сума коренів дорівнює -b/a, або -3/1 = -3. Добуток коренів дорівнює c/a, або -4/1 = -4. Знаючи ці відомості, ми можемо знайти корені рівняння.

Щоб знайти корені, ми можемо використовувати формулу квадратного кореня: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Підставляємо значення a, b та c в цю формулу:

x = (-(3) ± √((3)² - 4(1)(-4))) / (2(1)).

Після спрощення ми отримаємо два корені:

x₁ = (-3 + √(9 + 16)) / 2 = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1.

x₂ = (-3 - √(9 + 16)) / 2 = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -8/2 = -4.

Отже, корені рівняння х² + 3х - 4 = 0 дорівнюють 1 та -4.

б) Для рівняння х² + 3х - 10 = 0, ми маємо a = 1, b = 3 та c = -10. Знову застосуємо теорему Вієтта, щоб знайти суму та добуток коренів.

Сума коренів дорівнює -b/a, або -3/1 = -3. Добуток коренів дорівнює c/a, або -10/1 = -10.

Підставимо ці значення в формулу квадратного кореня:

x = (-(3) ± √((3)² - 4(1)(-10))) / (2(1)).

Після спрощення отримуємо:

x₁ = (-3 + √(9 + 40)) / 2 = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4/2 = 2.

x₂ = (-3 - √(9 + 40)) / 2 = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -10/2 = -5.

Таким чином, корені рівняння х² + 3х - 10 = 0 дорівнюють 2 та -5.

Я сподіваюся, що це роз'яснення було корисним для вас. Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, повідомте мені!