Question

РЕШИТЕ СРОЧНО ПЖ!!!ДАЮ 45баллов Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь: 1) 0,25(63); 2) 3,(568); 3) 6,3(45) Выполните задание двумя способами!!!

Answer 1

1. 0,25(63) = 141/550

2. 3,(568) = 3 568/999

3. 6,3(45) = 6 19/55

Пошаговое объяснение:

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и первым периодом.

1) 0,25(63) = (2563 - 25)/9900 = 2538/9900 = 141/550

141/550 = 0,25636363636... = 0,25(36)

Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно её период сделать числителем, а в знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде и перед дробью ставим число, выражающее целую часть:

2) 3,(568) = 3 568/999

3 568/999 = 3565/999 = 3,568568568.... = 3,(568)

3) 6,3(45) = 6 (345-3)/990 = 6 342/990 = 6 19/55

6 19/55 = 349/55 = 6,345454545... = 6,3(45)

Надеюсь помогла (0-0) и желаю удачи!

Answer 2

1) Десятичная периодическая дробь 0,25(63) может быть записана в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Первый способ: Пусть x = 0,25(63). Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной точки в периодической части: 100x = 25,63(63)

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 25,63(63) - 0,25(63) 99x = 25,63 - 0,25 99x = 25,38

Теперь разделим обе части уравнения на 99, чтобы найти значение x: x = 25,38 / 99

Таким образом, десятичная периодическая дробь 0,25(63) может быть записана в виде обыкновенной дроби 25,38/99.

Второй способ: Мы можем заметить, что периодическая часть 0,25(63) состоит из двух цифр: 63. Пусть x = 0,25(63). Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной точки в периодической части: 100x = 25,63(63)

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 25,63(63) - 0,25(63) 99x = 25,63 - 0,25 99x = 25,38

Теперь разделим обе части уравнения на 99, чтобы найти значение x: x = 25,38 / 99

Таким образом, десятичная периодическая дробь 0,25(63) может быть записана в виде обыкновенной дроби 25,38/99.

2) Десятичная периодическая дробь 3,(568) может быть записана в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Первый способ: Пусть x = 3,(568). Умножим обе части уравнения на 1000, чтобы избавиться от десятичной точки в периодической части: 1000x = 3568,(568)

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 1000x - x = 3568,(568) - 3,(568) 999x = 3565

Теперь разделим обе части уравнения на 999, чтобы найти значение x: x = 3565 / 999

Таким образом, десятичная периодическая дробь 3,(568) может быть записана в виде обыкновенной дроби 3565/999.

Второй способ: Мы можем заметить, что периодическая часть 3,(568) состоит из трех цифр: 568. Пусть x = 3,(568). Умножим обе части уравнения на 1000, чтобы избавиться от десятичной точки в периодической части: 1000x = 3568,(568)

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 1000x - x = 3568,(568) - 3,(568) 999x = 3565

Теперь разделим обе части уравнения на 999, чтобы найти значение x: x = 3565 / 999

Таким образом, десятичная периодическая дробь 3,(568) может быть записана в виде обыкновенной дроби 3565/999.

3) Десятичная периодическая дробь 6,3(45) может быть записана в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Первый способ: Пусть x = 6,3(45). Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной точки в периодической части:

Периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей

Для записи бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной дроби, можно воспользоваться методом суммирования бесконечных дробей или методом умножения на 10. Давайте рассмотрим оба способа для каждой из предложенных дробей.

1) 0,25(63)

*Метод 1: Суммирование бесконечных дробей*

0,25(63) можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом: 1. Обозначим x = 0,25(63) 2. Умножим x на 100, чтобы избавиться от дробной части: 100x = 25(63,63) 3. Вычтем из 100x исходное значение x: 100x - x = 25(63,63) - 0,25(63) 4. Решим полученное уравнение для x: 99x = 25(63,63) - 0,25(63)

Теперь найдем значение 25(63,63) - 0,25(63) и выразим результат в виде обыкновенной дроби.

*Метод 2: Умножение на 10*

0,25(63) также можно представить в виде обыкновенной дроби, используя метод умножения на 10.

2) 3,(568)

*Метод 1: Суммирование бесконечных дробей*

3,(568) можно представить в виде обыкновенной дроби, используя метод суммирования бесконечных дробей.

*Метод 2: Умножение на 10*

Также можно представить 3,(568) в виде обыкновенной дроби, используя метод умножения на 10.

3) 6,3(45)

*Метод 1: Суммирование бесконечных дробей*

Для представления 6,3(45) в виде обыкновенной дроби, можно воспользоваться методом суммирования бесконечных дробей.

*Метод 2: Умножение на 10*

Также можно представить 6,3(45) в виде обыкновенной дроби, используя метод умножения на 10.

Давайте начнем с первой дроби и продолжим с остальными, используя оба метода для каждой из них.