Question

Тригонометричні рівняння : знайти найбільший від'ємний корінь рівняння : 1+ sin 2x= (sin2x ‐ cos 2x)² ​

Answer 1

Вот решение , дальше думаю сам Сможешь отобрать корни

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане тригонометричне рівняння, щоб знайти його корені. Використовуємо певні позначення для спрощення запису: позначимо sin(2x) як a і cos(2x) як b. Тоді наше рівняння матиме вигляд:

1 + a = (a - b)²

Розкриємо квадрат з правої сторони:

1 + a = a² - 2ab + b²

Перепишемо рівняння у квадратичну форму:

a² - 2ab + b² - a - 1 = 0

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього використовуємо стандартний метод розв'язування квадратних рівнянь. Застосуємо формулу дискримінанта:

D = b² - 4ac

Де a = 1, b = -2, c = b² - a - 1. Підставимо ці значення:

D = (-2)² - 4(1)(b² - a - 1)

D = 4 - 4(b² - a - 1)

D = 4 - 4b² + 4a + 4

D = 8a - 4b²

Тепер врахуємо, що ми шукаємо найбільший від'ємний корінь. Це означає, що ми шукаємо від'ємне значення для a. Якщо a < 0, то D < 0, оскільки 8a буде від'ємним, і D буде менше нуля. Тому найбільший від'ємний корінь не існує для цього рівняння.

Отже, рівняння 1 + sin(2x) = (sin(2x) - cos(2x))² не має найбільшого від'ємного кореня.