Question

Найдите корень уравнения: log5 (7 − ) = log5 (1 − ) + 2

Answer 1

Ответ:

если я правильно вставила неезвестное, то

$log_{5}(7-x)= log_{5}(1-x)+2\\log_{5}(7-x)= log_{5}(1-x)+log_{5}25\\log_{5}(7-x)= log_{5}(1-x)*25\\7-x = (1-x)*25\\7-x = 25-25x\\24x = 18\\x = 0.75$

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, у нас есть уравнение со логарифмами с одинаковым основанием (основание 5), поэтому мы можем применить свойство равенства логарифмов:

log5(a) = log5(b) тогда и только тогда, когда a = b.

Применяя это свойство к нашему уравнению, мы получаем:

7 - x = 1 - x^2

Теперь мы можем решить это уравнение. Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x^2 - x - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем попытаться разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

(x - 3)(x + 2) = 0

Из этого мы получаем два возможных значения для x:

x = 3 или x = -2

Таким образом, уравнение log5(7 - x) = log5(1 - x^2 + 2) имеет два корня: x = 3 и x = -2.