Question

Найдите sin a і cos a , если tg a=-3/4 п/2

Answer 1

Ответ:

sin а=0,6

cos а=-0,8

Пошаговое объяснение:

tg а=-3/4 пи/2<а<пи

1/cos^2 а=tg^2 а+1,

1/cos^2 а=9/16+1

1/cos^2 а=25/16

cos а=-4/5=-0.8

sin а=√(1-cos^2 а)=√(1-0.64)=0.6

Answer 2

Дано, что tg(a) = -3/4, где a находится в первом квадранте (так как tg(a) положительно).

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность, чтобы решить эту задачу. Идентичность гласит: tg^2(a) + 1 = sec^2(a)

Мы знаем, что tg(a) = -3/4, поэтому: (-3/4)^2 + 1 = sec^2(a) 9/16 + 1 = sec^2(a) 25/16 = sec^2(a)

sec^2(a) = 25/16

Мы также знаем, что sec(a) = 1/cos(a), поэтому: (1/cos(a))^2 = 25/16 1/cos^2(a) = 25/16 cos^2(a)/1 = 16/25 cos^2(a) = 16/25

Теперь мы можем найти cos(a) и sin(a).

cos(a) = ±√(16/25) = ±4/5

Поскольку a находится в первом квадранте, cos(a) положительный, поэтому: cos(a) = 4/5

Используя определение tg(a) = sin(a)/cos(a), мы можем найти sin(a): tg(a) = sin(a)/cos(a) -3/4 = sin(a)/(4/5) sin(a) = (-3/4) * (4/5) sin(a) = -3/5

Итак, sin(a) = -3/5 и cos(a) = 4/5.