Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=1/x у точці з абсцисою x0=1

Answer 1

Ответ:

у=-x+2

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀);

f(x₀)=f(1)=1/1=1;

f'(x)=-1/x²;

f'(x₀)=f'(1)=-1/1²=-1;

у=1-1*(x-1);

у=1-x+1;

у=-x+2;

Answer 2

Для складання рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = \frac{1}{x}$ у точці з абсцисою $x_0 = 1$, нам потрібно виконати кілька кроків:

1. Знайти значення функції в точці $x_0$:
   Ми підставляємо $x_0 = 1$ в функцію $f(x)$, отримуємо: $f(1) = \frac{1}{1} = 1$ Точка на графіку, через яку пройде дотична, має координати (1, 1).

2. Знайти похідну функції $f(x)$:
   Похідна функції $f(x) = \frac{1}{x}$ буде: $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ Ця похідна визначає нахил дотичної до графіка в будь-якій точці.

3. Обчислити нахил дотичної в точці $x_0 = 1$:
   Підставимо $x_0 = 1$ в похідну: $f'(1) = -\frac{1}{1^2} = -1$ Нахил дотичної в точці (1, 1) дорівнює -1.

4. Скласти рівняння дотичної:
   Загальне рівняння дотичної має вигляд $y = mx + b$, де $m$ – це нахил дотичної, а $b$ – це точка перетину з оссю Y. Ми вже знаємо, що $m = -1$ і точка (1, 1) лежить на дотичній, отже можемо знайти $b$: $1 = (-1) \cdot 1 + b$ $b = 2$ Таким чином, рівняння дотичної: $y = -x + 2$

Отже, рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = \frac{1}{x}$ у точці з абсцисою $x_0 = 1$ є $y = -x + 2$.