Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою х0, якщо f(x) =x^4+x^3-3x, х0=2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою x0, потрібно використовувати похідну функції f в цій точці.

Спочатку знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 4x^3 + 3x^2 - 3

Тепер можемо знайти значення похідної в точці x0 = 2:

f'(2) = 4(2)^3 + 3(2)^2 - 3 = 4(8) + 3(4) - 3 = 32 + 12 - 3 = 41

Отже, наша похідна у точці x0 = 2 має значення f'(2) = 41.

Рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою x0 можна записати у вигляді:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

Підставимо відповідні значення:

y - f(2) = 41(x - 2)

Тепер підставимо f(2):

f(2) = (2)^4 + (2)^3 - 3(2) = 16 + 8 - 6 = 18

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f у точці x0 = 2 має вигляд:

y - 18 = 41(x - 2)

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції f у точці x0 = 2 є:

y = 41x - 64