Question

Семь гномов собрались вечером вокруг костра. Оказалось, что рост каждого гнома равен среднему арифметическому роста двух его соседей. Докажите, что все гномы были одного роста. помогите, пожалуйста ^^

Answer 1

по кругу расположились 7 гномов.

рост первого равен росту второго и седьмого.

рост второго равен росту первого и третьего.

рост третьего равен росту второго и четвертого.

рост четвертого равен росту третьего и пятого.

и т.д., пока не дойдем до седьмого, рост которого, в свою очередь, равен росту шестого и первого. таким образом, все гномы - одного роста.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по кругу расположились 7 гномов.

рост первого равен росту второго и седьмого.

рост второго равен росту первого и третьего.

рост третьего равен росту второго и четвертого.

рост четвертого равен росту третьего и пятого.

и т.д., пока не дойдем до седьмого, рост которого, в свою очередь, равен росту шестого и первого. таким образом, все гномы - одного роста.

Answer 3

Давайте предположим, что не все гномы были одного роста. Пусть у нас есть два соседних гнома с разными ростами. Пусть гном слева имеет рост x, а гном справа - рост y, где x ≠ y.

Согласно условию задачи, рост каждого гнома равен среднему арифметическому роста двух его соседей. То есть, если у нас есть гном слева с ростом x и гном справа с ростом y, то рост среднего гнома будет (x + y) / 2.

Рассмотрим гнома, находящегося между гномом слева и гномом справа. По условию, его рост должен быть равен среднему арифметическому роста его соседей. Так как соседи имеют росты x и y, то рост среднего гнома должен быть (x + y) / 2.

Теперь у нас есть два значения для роста среднего гнома: (x + y) / 2 и (x + y) / 2. Поскольку x ≠ y, эти два значения не могут быть равными, что противоречит условию задачи.

Таким образом, наше предположение о том, что не все гномы были одного роста, было неверным. Значит, все гномы должны были иметь одинаковый рост.