Question

Семь гномов сидят вокруг костра. Известно,что рост каждого гнома равен сренему арифметическому ростов двух гномов, сидящих рядом. Докажите что все гномы одного роста.*плиз*очень надо.и объяснения как решать

Answer 1

ну смотри... Допустим гномы все одинакого роста да нет... 1 из них самый высокийи потом всё ниже и ниже поэтому все шномы одного роста не будут! доказано!

Answer 2

Для доказательства того, что все гномы одного роста, мы можем использовать метод математической индукции. Давайте разберемся, как это сделать.

Базовый шаг:

Предположим, что первые два гнома сидят рядом и имеют одинаковый рост. Тогда мы можем сказать, что рост каждого из них равен среднему арифметическому их ростов, так как они единственные два гнома в этой ситуации.

Индукционный шаг:

Предположим, что все гномы, сидящие вокруг костра в количестве n, имеют одинаковый рост. Теперь добавим еще одного гнома, который будет сидеть рядом с одним из существующих гномов. По условию задачи, рост нового гнома будет равен среднему арифметическому ростов двух гномов, с которыми он сидит рядом.

Таким образом, у нас будет n+1 гномов, и все они будут иметь одинаковый рост, так как рост каждого гнома равен среднему арифметическому ростов двух гномов, с которыми он сидит рядом. Мы можем продолжать добавлять гномов по одному и применять это рассуждение, чтобы показать, что все гномы вокруг костра имеют одинаковый рост.

Таким образом, мы доказали, что все гномы одного роста.

Примечание: Доказательство проведено с использованием метода математической индукции, который является одним из способов доказательства утверждений в математике.