Question

Семь гномов сидят вокруг костра .Известно что рост каждого гнома равен среднему арифметическому Ростов двух гномов ,сидящих рядом .доказать решением что все гномы одного роста

Answer 1

Представь что рост это x и вырази x+x : 2 =x

Answer 2

Давайте представим, что росты гномов обозначены буквами a, b, c, d, e, f, g, где a - рост первого гнома, b - рост второго гнома и так далее.

Условие гласит, что рост каждого гнома равен среднему арифметическому ростов двух гномов, сидящих рядом. Это можно записать следующим образом:

a = (b + c) / 2 b = (a + c) / 2 c = (b + d) / 2 d = (c + e) / 2 e = (d + f) / 2 f = (e + g) / 2 g = (f + a) / 2

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Заметим, что в каждом уравнении присутствуют только два неизвестных, поэтому мы можем последовательно выразить все неизвестные через a и b.

Из первого уравнения выразим b: b = 2a - c

Подставим это выражение во второе уравнение: 2a - c = (a + c) / 2 4a - 2c = a + c 3a = 3c a = c

Теперь, зная, что a = c, подставим это в третье уравнение: c = (b + d) / 2 c = (2a - c + d) / 2 2c = 2a + d 2c = 2a + (2a - c) 4c = 4a c = a

Таким образом, мы получили, что a = c = b. Аналогичным образом можно продолжить решение и получить, что все гномы имеют одинаковый рост.

Таким образом, мы доказали, что все гномы имеют одинаковый рост на основе данной системы уравнений.