Question

Решение задач с помощью составления систем уравнений, Урок. 3 Расстояние между домами Тимура и Асета равно 5 км. Если они пойдут кавстречу друг другу, то встретятся через 0,5 часа, а если выйдут в одном направлении так, что Асет будет идти вперед, А. Тимур догонит Асета за 2,5 часа. Найди скорость Тимура и Асета.

Answer 1

$\left \{ {{0,5(t+a)=5} \atop {2,5(t-a)=5}} \right.\\ \left \{ {{t+a=10} \atop {t-a=2}} \right. \\t=6\\a=4$

Answer 2

Ответ:

V=6 км/час, U=4 км/час

Пошаговое объяснение:

Пусть V скорость Тимура, а U скорость Асета. Тогда:

V+U=$\frac{5}{0,5}$=10

V-U=$\frac{5}{2,5}$=2

сложим эти уравнения и получим:

V=6 км/час, подставим это значение в любое из уравнений и получим U=4 км/час

Answer 3

Пусть скорость Тимура будет v1 (в км/ч), а скорость Асета - v2 (в км/ч).

Когда они идут навстречу друг другу, их скорости складываются: v1 + v2 = 5/0.5

Когда Асет идет вперед, а Тимур его догоняет, разница во времени равна 2.5 часа. При этом Тимур пройдет весь путь, а Асет пройдет только часть пути: v1 * 2.5 = v2 * 2.5 + 5

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить для определения скоростей Тимура и Асета.

Первое уравнение: v1 + v2 = 5/0.5 v1 + v2 = 10

Второе уравнение: v1 * 2.5 = v2 * 2.5 + 5

Можно решить второе уравнение относительно v1: v1 = (v2 * 2.5 + 5) / 2.5 v1 = v2 + 2

Подставим это значение v1 в первое уравнение: v2 + 2 + v2 = 10 2v2 + 2 = 10 2v2 = 8 v2 = 4

Таким образом, скорость Асета равна 4 км/ч.

Подставим значение v2 в одно из уравнений для определения v1: v1 = v2 + 2 v1 = 4 + 2 v1 = 6

Таким образом, скорость Тимура равна 6 км/ч.