Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = -x3 – 2x2 - 3x + 4 у точці х0 = 2.

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной: у = -23х+28

Пошаговое объяснение:

f(x) = -x³-2x²-3x+4

Формула касательной:

y = f(x0)+f'(x0)*(x-x0)

Производная функции:

f'(x) = -3x²-4x-3

Уравнение:

у = -2³-2*2²-3*2+4+(-3*2²-4*2-3)(х-2)

у = -8-8-6+4+(-12-8-3)(х-2)

у = -18+(-23)(х-2)

у = -18-23х+46

у = -23х+28

Answer 2

Для складання рівняння дотичної до графіка функції в заданій точці, нам знадобиться інформація про похідну функції f(x) та координати точки, у якій ми шукаємо дотичну.

1. Обчислимо похідну функції f(x): f'(x) = -3x^2 - 4x - 3.

2. Знаходимо значення похідної f'(x) у точці x0 = 2: f'(2) = -3(2)^2 - 4(2) - 3 = -12.

Отже, нахил дотичної до графіка функції f(x) у точці x0 = 2 дорівнює -12.

3. Знаходимо значення f(x0): f(2) = -(2)^3 - 2(2)^2 - 3(2) + 4 = -8 - 8 - 6 + 4 = -18.

Отже, координати точки, у якій шукаємо дотичну, є (2, -18).

Рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці (2, -18) має вигляд: y - y0 = m(x - x0), де m - нахил дотичної, x0 та y0 - координати точки (2, -18).

Підставляємо відомі значення: y - (-18) = (-12)(x - 2).

Спрощуємо: y + 18 = -12x + 24.

Результат: y = -12x + 6.