Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=√х в точці хо=4.

Answer 1

Покрокове пояснення:

$></p> <p>                                <img src=$

$\displaystyle\\f(4)=\sqrt{4}=2.\\\\f'(x)=(\sqrt{x} )'=\frac{1}{2\sqrt{x} }.\\\\f'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4} }=\frac{1}{2*2} =\frac{1}{4} .\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\y_k=2+\frac{1}{4}*(x-4)=2+\frac{x}{4}-1=\frac{x}{4}+1.\\\\ y_k=\frac{x}{4}+1.$                          

Відповідь: yk=(x/4)+1.

Answer 2

Для того щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = √x в точці х₀ = 4, спочатку знайдемо похідну цієї функції.

f(x) = √x

Застосуємо правило диференціювання для функції квадратного кореня (функція під коренем):

f'(x) = (1/2) * (x^(-1/2))

Тепер, щоб знайти нахил дотичної, підставимо значення х₀ = 4 у похідну функції:

f'(4) = (1/2) * (4^(-1/2)) = (1/2) * (1/2) = 1/4

Отже, нахил дотичної до графіка функції f(x) = √x в точці х₀ = 4 дорівнює 1/4.

Тепер використаємо точку (4, f(4)) = (4, √4) = (4, 2), разом з нахилом для запису рівняння дотичної.

Використовуючи формулу точкового рівняння прямої:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки на графіку, m - нахил дотичної, підставимо значення:

y - 2 = (1/4)(x - 4).

Це є рівняння дотичної до графіка функції f(x) = √x в точці х₀ = 4.