Question

Помогите решить уравнения. _ а)(2/3)^2 ---------- 27 Б) 5х-3<3х+5 В) х^2 - 3х > 0 Г) { х+2 > 0 {3х-1<0 Д) у= (X+1)^2 1 Смотреть ответ dianah4 dianah4 А) 4/9*1/27 = 4/243 б) 5x - 3x < 5 + 3 2x < 8 x < 4 (-бесконечность; 4) в) {x > -2 {x > - 2 {3x < 1 {x < 1/3 Ответ: (-2; 1/3). г) Новые вопросы в Математика Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = -5х[tex]{3}[/tex] + 4х - 9 в точці х0 = 2

Answer 1

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, необходимо найти производную функции и подставить значение x0 в полученное выражение.

Дано: f(x) = -5x^3 + 4x - 9 Найдем производную функции f'(x):

f'(x) = d/dx (-5x^3 + 4x - 9) = -15x^2 + 4

Теперь подставим значение x0 = 2 в полученное выражение:

f'(2) = -15(2)^2 + 4 = -15(4) + 4 = -60 + 4 = -56

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке х0 = 2 равен -56. Для нахождения y-пересечения касательной, подставим значения x0 и f(x0) в уравнение прямой:

y - f(x0) = m(x - x0)

где m = -56 (угловой коэффициент), x0 = 2, f(x0) = f(2) = -5(2)^3 + 4(2) - 9.

f(2) = -5(8) + 8 - 9 = -40 + 8 - 9 = -41

Подставляя значения в уравнение:

y - (-41) = -56(x - 2)

y + 41 = -56x + 112

y = -56x + 112 - 41

y = -56x + 71

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = -5x^3 + 4x - 9 в точке х0 = 2 имеет вид y = -56x + 71.