Question

Вероятность отклонений от принятого стандарта при штамповке клемм равна 0,02. Найти вероятность наличия в партии из 200 клемм от 70 до 80 клемм, не соответствующих стандарту

Answer 1

Ответ: 0

Пошаговое объяснение: решаем по интегральной формуле ЛапласаЛапласЛаплЛапласаасаа

Answer 2

Дано:

• Вероятность отклонений от стандарта при штамповке клемм равна 0,02.
• Количество клемм в партии: 200.

Мы хотим найти вероятность наличия в партии от 70 до 80 клемм, не соответствующих стандарту.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода: клемма соответствует стандарту или не соответствует. Вероятность отклонения от стандарта при штамповке клемм равна 0,02, поэтому вероятность того, что клемма соответствует стандарту, равна 1 - 0,02 = 0,98.

Пусть X - количество клемм в партии, не соответствующих стандарту. X имеет биномиальное распределение с параметрами n (количество испытаний) и p (вероятность успеха в каждом испытании).

n = 200 (количество клемм в партии) p = 0,02 (вероятность несоответствия стандарту)

Мы хотим найти вероятность P(70 <= X <= 80).

Мы можем использовать нормальное приближение к биномиальному распределению, так как n (200) достаточно большое и p (0,02) достаточно маленькое. Для этого мы можем использовать формулу для приближенной вероятности:

P(70 <= X <= 80) = P(X <= 80) - P(X < 70)

P(X <= 80) = Ф((80 - np) / sqrt(np(1 - p))) P(X < 70) = Ф((69.5 - np) / sqrt(np(1 - p)))

Где Ф(z) - функция распределения стандартного нормального распределения.

Вычислим значения:

P(X <= 80) = Ф((80 - 200 * 0,02) / sqrt(200 * 0,02 * (1 - 0,02))) P(X < 70) = Ф((69.5 - 200 * 0,02) / sqrt(200 * 0,02 * (1 - 0,02)))

Вычислим каждую вероятность с использованием таблицы нормального распределения или калькулятора, подставим значения и найдем искомую вероятность:

P(70 <= X <= 80) = P(X <= 80) - P(X < 70)

Например, с помощью стандартной нормальной таблицы, мы можем найти значения:

P(X <= 80) ≈ 0.9997 P(X < 70) ≈ 0.3222

Теперь, подставив значения, получим:

P(70 <= X <= 80)